2016.pdf

(90 KB) Pobierz
Kangourou Sans Fronti`res
e
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
w Toruniu
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
Międzynarodowy Konkurs Matematyczny
KANGUR 2016
Beniamin
Klasy V i VI szkół podstawowych
Czas trwania konkursu: 75 minut
Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów!
Pytania po 3 punkty
1.
2 + 0 + 1 + 6 + 2
·
0
·
1
·
6 =
A)
11
B)
9
C)
0
D)
21
E)
18
B
2.
Ala używając
9
mocnych czarnych magnesów umieściła na drzwiach
lodówki
7
karteczek – patrz rysunek. Jaka jest największa liczba magnesów,
które może ona usunąć, aby żadna z tych karteczek nie spadła?
A)
2
B)
3
C)
4
D)
5
E)
6
3.
Drut długości
12 cm
uformowano tak, jak pokazuje ry-
sunek. Następnie przecięto go we wskazanych miejscach. Ile
są równe długości trzech otrzymanych kawałków drutu?
A)
2 cm, 6 cm, 4 cm
D)
3 cm, 6 cm, 3 cm
B)
4 cm, 4 cm, 4 cm
C)
3 cm, 5 cm, 4 cm
E)
4 cm, 5 cm, 2 cm
4.
Maciej najpierw podzielił pizzę na cztery równe części, a następnie każdą z nich podzielił jeszcze
na trzy równe części. Jaką częścią całej pizzy jest każdy z otrzymanych małych kawałków?
A) Dwunastą.
B) Ósmą.
C) Siódmą.
D) Czwartą.
E) Trzecią.
5.
Zacieniowany kwadrat ma bok długości
4 cm.
Jego wierzchołki są środkami
boków dużego kwadratu – rysunek obok. Ile jest równe pole dużego kwadratu?
A)
10 cm
2
B)
20 cm
2
C)
25 cm
2
D)
32 cm
2
E)
50 cm
2
6.
Stonoga na każdą ze swoich
100
nóg chce założyć jeden but. Stonoga ma
30
par butów. Ile butów
musi jeszcze kupić?
A)
15
B)
20
C)
40
D)
50
E)
75
7.
Trapez przedstawiony na rysunku obok został podzielony na
5
jednakowych
trójkątów równoramiennych, każdy o obwodzie
60 cm.
Obwód trapezu jest równy
120 cm.
Jaką długość ma dłuższa podstawa tego trapezu?
A)
15 cm
B)
20 cm
C)
30 cm
D)
40 cm
E)
45 cm
www.kangur-mat.pl
www.kangur-mat.pl
8.
W puste pola tablicy
2
×
2
Tomek ma wstawić takie dwie liczby naturalne, aby
iloczyn wszystkich liczb w tej tablicy był równy
40.
Na ile sposobów może tego
dokonać?
A)
2
B)
3
C)
4
D)
5
E)
9
9.
Tomek i Wojtek mają taką samą liczbę identycznych sześcien-
nych klocków. Każdy z chłopców ze wszystkich swoich klocków
buduje prostopadłościan. Prostopadłościan Tomka pokazuje ry-
sunek 1. Na rysunku 2 pokazano pierwszą warstwę prostopadło-
ścianu Wojtka. Ile warstw będzie miał prostopadłościan Wojtka?
A)
8
B)
4
C)
12
D)
6
E)
9
Rys. 1.
Rys. 2.
10.
Rysunek obok pokazuje szablon, z którego poprzez zginanie
wzdłuż przerywanych linii można otrzymać otwarte pudełko. Złożone
pudełko stawiamy na stole otworem ku górze. Którą ścianą pudełko
będzie przylegać do powierzchni stołu?
A)
A
B)
B
C)
C
D)
D
E)
E
5
2
A
D
E
B
C
Pytania po 4 punkty
11.
W klasie jest
30
uczniów. W każdej ławce siedzą dwie osoby. Każdy chłopiec siedzi z dziewczynką
i dokładnie połowa dziewczynek siedzi z chłopcami. Ilu chłopców jest w tej klasie?
A)
20
B)
15
C)
10
D)
5
E)
25
12.
Zosia ma dwa identyczne kwadratowe kartoniki – rysunek obok. Nakłada
je częściowo na siebie i obrysowuje otrzymaną figurę, a potem ją zamalowuje.
Której z poniższych figur na pewno nie otrzyma postępując w opisany sposób?
A)
B)
C)
D)
E)
2 5 8 1 9 5 3 7 6 4
13.
Na kawałku papieru napisana jest liczba
. Janek planuje
dokonać takich dwóch cięć wzdłuż linii przerywanych, aby suma otrzymanych trzech liczb była
najmniejsza. Ile jest równa ta suma?
A)
2675
B)
2978
C)
2975
D)
4217
E)
4298
14.
Panie Maria, Ania i Natalia pracują w przedszkolu. Każdego dnia od poniedziałku do piątku
tylko dwie z nich przychodzą do pracy. Pani Maria pracuje
3
dni w tygodniu, a pani Ania
4
dni
w tygodniu. Przez ile dni w tygodniu pracuje pani Natalia?
A)
2
B)
1
C)
4
D)
5
E)
3
15.
Pięć wiewiórek
A, B, C, D
i
E
siedzi na ścieżce wzdłuż prostej. Na tej prostej znajduje się
6
orzechów. Rozmieszczenie wiewiórek i orzechów pokazuje rysunek – na rysunku orzechy oznaczone
są gwiazdkami.
∗
A
∗
B
∗
C
∗
D
∗
∗
E
W pewnym momencie każda z wiewiórek biegnie do najbliższego orzecha, bierze go i znowu biegnie
do najbliższego orzecha. Wszystkie wiewiórki biegają z taką samą prędkością. Która z tych wiewiórek
zbierze dwa orzechy?
A)
A
B)
B
C)
C
D)
D
E)
E
www.kangur-mat.pl
16.
Monika przed lustrem szczotkuje włosy. W lustrze zobaczyła odbicie
zegara przedstawione na rysunku obok. Które z poniższych odbić zegara
zobaczy, gdy spojrzy w lustro
10
minut później?
A)
B)
C)
D)
E)
17.
Każdą literę w słowie LAJKONIK zastępujemy jedną z cyfr
1, 2, 3, 4, 5, 6
i
7,
przy czym różne
litery zastępujemy różnymi cyframi i te same litery tymi samymi cyframi. Utworzona przez Tomka
liczba LAJKONIK jest parzysta i dzieli się przez
3.
Jaką cyfrą Tomek zastąpił literę K?
A)
6
B)
2
C)
7
D)
5
E)
4
18.
Każdy kot u babci Ani dostaje codziennie taką samą ilość karmy. Dzisiaj babcia kupiła dla
czterech swoich kotów karmę, która ma wystarczyć na
12
dni. Wracając z tymi zakupami do domu
przygarnęła dwa błąkające się koty. Na ile dni zakupiona karma wystarczy dla tych sześciu kotów?
A)
6
B)
4
C)
10
D)
5
A
E)
8
B
19.
Obwód prostokąta
ABCD
jest równy
50 cm.
Środki innych trzech
prostokątów w figurze pokazanej na rysunku są umieszczone w punk-
tach
A, B
i
D.
Suma obwodów tych trzech prostokątów jest równa
24 cm.
Jaką długość ma pogrubiona linia?
A)
74 cm
B)
62 cm
E) Nie można tego ustalić.
C)
58 cm
D)
56 cm
D
C
20.
Piotr, Paweł i Jan są trojaczkami, a ich brat Antek jest od nich o
3
lata starszy. Która z po-
niższych liczb może być sumą lat tych czterech braci?
A)
53
B)
60
C)
56
D)
59
E)
54
Pytania po 5 punktów
21.
Bartek wypisał wszystkie liczby o sumie cyfr równej
6,
których pierwszą cyfrą jest
1
i w których
każda następna cyfra jest nie mniejsza od cyfry bezpośrednio ją poprzedzającej. Ile liczb wypisał
Bartek?
A)
4
B)
8
C)
6
D)
7
E)
5
22.
W świetlicy znajduje się pewna liczba kwadratowych stołów i pewna liczba krzeseł. Jeżeli
chcielibyśmy ustawić stoły pojedynczo i przy każdym z nich ustawić
4
krzesła, to zabrakłoby nam
10
krzeseł. Jeżeli chcielibyśmy zestawić po
2
stoły i przy nich
6
krzeseł, to
4
krzesła nie byłyby
wykorzystane. Ile krzeseł jest w tym pomieszczeniu?
A)
36
B)
42
C)
56
D)
48
E)
46
23.
Czesław Miłosz, laureat Nagrody Nobla, urodził się w XX wieku. Dokładnie jedna z następu-
jących informacji jest fałszywa. Która?
A)
B)
C)
D)
E)
Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest nieparzysta.
Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest podzielna przez
3.
Liczba wyrażająca rok jego urodzenia jest podzielna przez
9.
Suma cyfr jego roku urodzenia jest równa
12.
Iloczyn cyfr jego roku urodzenia jest równy
9.
www.kangur-mat.pl
24.
Duży sześcian zbudowany został z
8
identycz-
nych małych sześciennych klocków, przy czym pewne
z nich są białe, a pozostałe czarne. Na rysunku obok
pokazano pięć ścian dużego sześcianu. Jak wygląda
szósta ściana dużego sześcianu?
A)
B)
C)
D)
E)
25.
Monika z identycznych małych trójkątnych kartoników chce ułożyć trójkąt.
Ułożyła już figurę pokazaną na rysunku obok. Jaka jest najmniejsza liczba
małych trójkątów, które musi dołożyć, aby uzupełnić tę figurę do trójkąta?
A)
9
B)
7
C)
11
D)
14
E)
8
26.
Ania i Basia spędzały popołudnie u Zosi. Na deser każda z
3
dziewcząt otrzymała na talerzyku
10
truskawek. Ania zjadła kilka z nich, Basia zjadła tyle truskawek, ile Ania zostawiła na swoim
talerzyku, a Zosia zjadła tyle, ile zjadły razem Ania i Basia. Ile truskawek pozostawiły dziewczęta?
A)
20
B)
10
C)
15
D)
25
E) Nie da się ustalić.
5
3
X
2
6
1
27.
Julia wpisała liczby w
5
spośród
10
kół – patrz rysunek. W pozostałe
5
kół
chce wpisać liczby tak, aby sumy trzech liczb umieszczonych wzdłuż każdego
boku pięciokąta były równe. Jaką liczbę musi ona wpisać w koło oznaczone
literą
X?
A)
8
B)
13
C)
7
D)
11
E)
15
28.
Dwie liczby trzycyfrowe zapisane są przy użyciu
6
różnych cyfr. Pierwsza cyfra drugiej liczby
jest dwa razy większa niż ostatnia cyfra pierwszej liczby. Jaką najmniejszą sumę dwóch takich liczb
możemy otrzymać?
A)
546
B)
588
C)
537
D)
552
E)
535
29.
Na tablicy napisano liczbę
12.
Mały kangurek Kuba, który zna tylko liczby naturalne, mnożył
lub dzielił (o ile było to możliwe w liczbach naturalnych) liczbę na tablicy przez
2
lub przez
3
i zapisywał uzyskany wynik w miejsce poprzednio napisanej liczby. Której z poniższych liczb nie
mógł zapisać po wykonaniu
60
takich działań?
A)
18
B)
12
C)
36
D)
108
E)
72
30.
Na przyjęciu urodzinowym liczba dziewczynek była o
2
mniejsza od liczby chłopców. Tort
urodzinowy podzielono na
25
równych kawałków. Każdy chłopiec zjadł dwa kawałki tortu, a każda
dziewczynka tylko jeden i wówczas cały tort został zjedzony. Ile dzieci było na tym przyjęciu?
A)
22
B)
16
C)
15
D)
18
E)
12
c
Kangourou Sans Fronti`res
e
www.math-ksf.org
c
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
www.kangur-mat.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin