F-LAB6.DOC

KATEDRA FYZIKY

JMÉNO :   NÁZEV PRÁCE :   ČÍSLO PRÁCE :

B.OBSIL     6. 

SKUPINA :   Měření rezonanční křivkz RLC   DATUM :

  RS1   obvodu   30.10.1995 

SPOLUPRACOVAL :    TEPLOTA : 22 C

      TLAK : 1025kPa

ÚKOL :

Měření rezonanční křivky R L C obvodu a fázového posunutí.

TEORETICKÝ ZÁKLAD :

Chceme-li sestrojit oscilátor na elektrické a ne na mechanické bázi, je nutno sestavit tzv. RLC obvod, který, jak ostatně napovídá sám název, je sestaven z rezistoru, indukčnosti a kapacity. Toto zapojení je napájeno zdrojem střídavého napětí. Pokud nastává případ tzv. rezonance, znamená to, že námi sestavený obvod začíná kmitat na frekvenci ekvivalentní frekvenci napájecího zdroje. Při rezonanci nás zaujímá především celková impedance RLC obvodu. V případě rezonance je rovna jen činnému odporu a to z toho důvodu, že induktivní reaktance a kapacitní reaktance se navzájem odečtou, neboť jsou stejná, ale opačně orientována. Impedance obvodu při rezonanci je nejmenší proto, protože rezonanční proud IR je při rezonanci největší. Čím menší je R, tím ostřejší průběh má rezonační křivka.

Při dodávání do obvodu spojitě proměnného signálu může dojít celkem ke třem případům :

A) Pokud XC je větší než XL, obvod má celkově kapacitní charakter.

B) Pokud XC je menší než XL, lze vysledovat induktivní charakter.

C) V případě, jestli nastane stav, že Xc se rovná XL, pak se jedná o už víže zmíněnou rezonanci.

K výpočtu rezonanční frekvence, někdy označované jako frekvence úhlová, využíváme tzv. Thomsonův vztah :

1

=      

LC

POPIS METODY :

Celý princip metody vychází z tzv. Lissajousových křivek.

Jsou to vpodstatě elipsy ukazující se na osovém kříži při-

pojeného osciloskopu,pomocí nichž se odečítají naměřené veličiny.

V tomto měření vycházíme ze skládání dvou vzájemně kolmých harmonických kmitů téže frekvence. Na osciloskop tedy přivádíme napětí U na sérii RLC a napětí UR na odporu R, a to tak, že každé na jednu z vychylovacích destiček ( vstupu ) osciloskopu, jednu na horizontální a druhou na vertikální. Tímto složením dvou harmonických kmitů o frekvencích daných rovnicemi :

X = U = U1 sin t

Y = UR= U2 sin ( t + )

dostáváme již výše uvedenou elipsu na stínítku osciloskopu. Tato elipsa má rovnici :

X2 Y2 cos

       +       + 2.       .X.Y = sin2

U1 U2 U1 U2

Průsečíky s osami A a B lze vypočíst na základě následujících vztahů :

Y0 = U2 sin

X0 = U1 sin

a z těch se dá následovně matematickou úpravou dostat výrazy :

Y0

sin =      

U2

X0

sin =       

U1

sPo sečtení obou vztahů dostáváme konečný výsledný výraz pro určení fázového posuvu :

1 X0 Y0

sin =    .     +    

2 U1 U2

POMŮCKY :

1) Generátor GF 21 RC 6) Samoindukční cívka L

2) Osciloskop EO 213 7) Kolíkový reostat

3) Nízkofrekvenční milivoltmetr BM 494 8) Rezistory 100 Ű a 300 Ű

4) Kondenzátor C 9) Feritové jádro

5) Vodiče

SCHÉMA :

POSTUP MĚŘENÍ :

Jako na začátku každého měření jsme nejdříve zapojily obvod podle schématu, překontrolovali správnost tohoto zapojeni a pak teprve začali měřit.

Frekvenci daného tónového generátoru jsme nastavili na rozsah 2 až 20 kHz a na nízkofrekvenčním milivoltmetru rozsah 1 V. Napětí U1, což je napětí na celé sérii RLC udržujeme po celé měření na konstantní hodnotě 0.5 V. Pak přemístíme vývody milivoltmetru tak, aby měřili už jen napětí U2, což je napětí na odporu.

Celkem provádíme tři měření. První pro 100 ohmový rezistor a cívku bez jádra. Druhé pro 100 ohmový rezistor s cívkou s feritovým jádrem a nakonec třetí měření pro 300 ohmový rezistor a opět, jako v prvním měření, cívku bez feritového jádra.

Na počátku jsme pomocí osciloskopu našli rezonanční frekvenci.( V tomto případě je na stínítku místo elipsy usečka) Pak jsme odečetli hodnoty X1 a Y1. Potom měříme deset jiných hodnot, které zapíšeme do tabulky. Z naměřených hodnot jsme potom vynesli grafy požadované grafy jednotlivých závislostí .

TABULKY A VÝPOČET :