MSA - dostupný position sizing v praxi

O money managementu toho bylo na Finančníkovi napsáno již mnoho. Důvod je prostý - kvalitní money management je ve své podstatě tou nejdůležitější komponentou úspěšných obchodních systémů. Obchodník musí na jedné straně riskovat částku přiměřenou svému účtu a charakteru obchodního sytému, na druhou stranu musí postupem času pracovat s více otevřenými pozicemi najednou, aby se dostal k zajímavým profitům (tzv. position sizing). Stejně jako na cokoliv jiného v tradingu, neexistuje ani na správný money management "jeden správný vzoreček", přístupů je řada a je na samotném obchodníkovi, která cesta mu bude nejvíce vyhovovat.

Připomeňme, že v minulosti jsme si na finančníkovi představili jednotlivé základní modely money managementu v článku Money Management profesionálů a popsali základní princip position sizingu v článku Jak se v komoditách vydělávají peníze IV, řadu informací naleznete také v našem diskuzním fóru. Právě v diskuzním fóru padl několikrát dotaz, jak konkrétně různé taktiky money-managementu zkoušet. Dnes si proto představíme velice praktický software, s jehož pomocí lze simulovat nejrůznější money-management taktiky a analyzovat robustnost výsledků vlastních obchodních systémů.

Programových řešení pro aplikaci money management technik existuje samozřejmě celá řada - principielně lze cokoliv naprogramovat i v jednoduchém Excelu (pokud má člověk odpovídající matematické a programovací znalosti) nebo v univerzálním programu typu TradeStation či lze použít hodně specializované programy typu Rina Money Manager. Bohužel jde často o řešení, která nejsou úplně snadno dostupná obchodníkům, kteří své systémy teprve stavějí a kteří mají např. omezené znalosti programování nebo nechtějí z počátku investovat tisíce dolarů do specializovaných řešení.
V tomto světle nás s Tomášem velmi zaujal program Market System Analyzer 2.0 (dále zkracuji jako MSA) společnosti Adaptrade Software, který disponuje mnoha pokročilými funkcemi, je poměrně intuitivní na ovládání a především je finančně dostupný.

Pojďme se proto v krátkosti podívat co program umí a pro koho může být zajímavý. Program je dostupný v plně funkční 30 denní zkušební verzi, proto si v tomto článku program představíme pouze velmi stručně a všem doporučuji si možnosti programu prozkoumat v klidu na svém počítači.

MSA - základní informace

Program ve stručnosti slouží jak k analýze robustnosti obchodních systémů, tak především k testování různých strategií money managementu.

Program pracuje jako samostatná aplikace pro Windows a co je velmi důležité - jako vstup poslouží data v textovém formátu. Ty lze vyexportovat jak ze systému typu TradeStation (výrobce pro tyto účely přímo s programem dodává připravenou funkci), tak především z libovolného jiného programu, mj. i Excelu. Výhodou systému je tak fakt, že lze testovat i výsledky diskréčních obchodních systémů - stačí, pokud si výsledky svého obchodování vedete např. v Excelu.

Funkce programu

Program toho umí opravdu hodně a je zřejmé, že správná aplikace některých funkcí dokáže být docela "věda" a money management, stejně jako jakákoliv jiná oblast, vyžaduje příslušné studium. Nicméně i pouze s využitím některých funkcí programu můžete o svém systému zjistit řadu velmi důležitých informací. Například:

Podrobné statistické informace
Zejména obchodníci, kteří si své záznamy vedou v Excelu, mohou po načtení svých obchodních výsledků do MSA obchodní systém analyzovat z mnoha pohledů a veličin, které v Excelu nemají z řady důvodů k dispozici. Z Excelu přitom stačí exportovat minimum informací - v podstatě pouze vstupní/výstupní hodnotu, zdali šlo o dlouhou nebo krátkou pozici a ztrátu nebo zisk z dané pozice.

Základní obrazovka po načtení výsledků obchodního systému do prostředí MSA. Obchodník má k dispozici mnoho informací, které v samotném Excelu nemusí mít naprogramované.

K dispozici jsou další detailní informace o strategii.

Position sizing

Základní pilíř programu spočívá v možnosti aplikování nejrůznějších metod tzv. position sizingu - tedy množství obchodovaných kontraktů. Program je dodáván se 13 nejpoužívanějšími metodami position sizingu, u nichž lze samozřejmě nastavovat řadu parametrů.

Screenshot s aplikací vybraného typu money managementu na původní strategii (pouze příklad).

Po aplikaci příslušné taktiky money-managementu vidí obchodník výsledky jak v grafické podobě (equity křivka, počet obchodovaných pozic v daném čase - zelené pole), tak samozřejmě v souhrnné podobě v pravé části okna.

Kromě ručního zadávání parametrů dokáže program najít optimální nastavení parametrů s ohledem na preferovaný výsledek - např. drawdown maximálně 30%, co nejvyšší profit atd.

MSA umožňuje také testování strategií postavených na technice "obchodování equity křivky". Tato technika position sizingu umožňuje upravovat počet obchodovaných pozic podle toho, zda-li je equity křivka nad svým průměrem (tj. systému se aktuálně daří dobře) nebo pod průměrem (systému se daří špatně). Tato metoda opět umožňuje výrazné vyhlazení výsledků oproti pouhému přidávání pozic podle dosaženého profitu.

Testování robustnosti strategie

MSA nabízí obchodníkům i velmi důležité nástroje pro testování robustnosti dané obchodní strategie. Obchodník může např. nechat "zpřeházet" obchody a sledovat, zda-li je equity křivka stále obchodovatelná, podrobit systém tradiční Monte Carlo analýze, sledovat statistickou závislost jednotlivých obchodů mezi sebou, provést statistický test významnosti strategie a další.

Závěr

Dnešní článek představuje především krátký tip na software, který osobně považuji za velmi zajímavý a doporučuji jej každému obchodníkovi, který již má postavený svůj obchodní systém a hledá, jak byl jej vylepšil přidáním money-managementu. Skutečně budete možná překvapeni, jak lze s různými taktikami MM nejen výrazně zvyšovat zisky, ale i snižovat drawdown nebo vyhlazovat equity křivku. MSA vám navíc dokáže, po určitém studiu programu a dostupných funkcí, velmi napovědět do jaké míry je vaše strategie statisticky robustní a jaké různé scénáře vás v budoucnu s daným přístupem mohou čekat.

V budoucnu si na Finančíkovi představíme několik základních tutoriálů pro práci s programem a tipů pro konkrétní jednoduchou aplikaci money managementu na jednoduché strategie. Rozhodně ale doporučuji program stáhnout a zkoušet na vlastních datech.

Praktický návod jak analyzovat vlastní obchodní výsledky v programu typu MSA - import

Minulý týden jsme si představili program Market System Analyzer 2.0 sloužící pro analýzy výsledků obchodních systémů a především aplikaci různých typů money-managementu. Dnes si ukážeme, jak vést vlastní obchodník deník tak, abychom jej mohli do programu MSA snadno importovat a jak takový import provést.

Obchodní deník

Jak si vést alespoň základní obchodní deník jsme na Finančníkovi ukazovali již několikrát (např. článek Jak si připravit a používat jednoduchý obchodní deník, kapitola Obchodní deník našeho on-line manuálu.

Informace z každého obchodního deníku lze pochopitelně exportovat tak, aby je bylo možné v MSA analyzovat. Aby to však bylo co nejsnazší, přikládám pro ukázku konkrétní příklad v podobě velmi blízké té, jakou si vedu pro intradenní obchodování já:

Deník je připraven v Excelu a při obchodování vyplňuji následující položky:

·         datum obchodu

·         čas obchodu

·         vstup (cena, za kterou jsem vstoupil do pozice)

·         výstup (cena, za kterou jsem vystoupil z pozice)

·         pozice (-1 pro krátkou pozici, 1 pro dlouhou pozici)

·         LOT (počet obchodovaných kontraktů)

Deník mám připraven pro intradenní obchodování, a tak na jednom listu obchoduji stále stejný kontrakt (konkrétně E-mini Russell 2000). Pokud bych obchodoval další kontrakt, založím si jednoduše další list (v poli S2 je třeba nastavit odpovídající velikost plného bodu). Zbylá políčka jsou nastavena tak, že automaticky počítají zisk a ztrátu z konkrétního obchodu. Na stránce je ještě několik automatických sloupců, které zde mám připraveny pro další dílčí výpočty (tyto sloupce již nejsou na screenshotu). Poslední sloupec "Bankroll" (který také není na screenshotu) obsahuje aktuální "stav účtu", tj. průběžně sčítá zisky a ztráty (mínus odpovídající komise, kterou je třeba vložit do políčka S4).

Deník si můžete v excelovské tabulce stáhnout pro své vlastní potřeby zde (soubor Microsoft Excel). Je to samozřejmě jenom návrh obchodního deníku, který si můžete uzpůsobit zcela podle svých obchodních potřeb.

Import dat do MSA

Předmětem dnešního článku je však návod, jak přenést data z obchodního deníku do programu MSA k dalším analýzám a testování různých money-management taktik.

Pro začátek doporučuji zkusit postup s deníkem, který je přiložen k tomuto článku. Deník již obsahuje poměrně slušnou historii dat, na které si můžete nejen vyzkoušet převod do MSA, ale i základní ovládání programu. Mimochodem - data vložená v deníku jsou obchodní výsledky plně automatizované verze tří let obchodů podle Pavlova obchodního systému "PB systém", který je diskutován v diskuzním vlákně věnovaném e-mini trhům (pro nezasvěcené upřesňuji, že jde o diskréční obchodní systém, který však i v plně mechanické podobě, kterou jsme ve fóru sestavili pro otestování základní robustnosti systému, dává stále poměrně zajímavé výsledky, byť je charakteristika systému výrazně méně profitovější než v případě diskréčního obchodování). Všechna data uložená v našem ukázkovém deníku jsou samozřejmě pouze ilustrační (důvodem pro použití právě dat z PB systému je možnost jejich dalšího testování zejména pro účastníky e-mini diskuze). Data jsou vyexportována z programu TradeStation, datum a čas obchodu je vyplněn pro ilustraci pouze u prvních několika obchodů.

Krok 1 - uložení dat do CSV souboru

Předtím, než data můžeme načíst do MSA, je třeba excelovský soubor uložit do textového formátu CSV. Zvolte Soubor > Uložit jako, zadejte příslušný název souboru a z menu Typ Souboru vyberte CSV oddělený středníkem. Pozor - ujistěte se předtím, že jste si uložili poslední aktuální verzi deníku do původního xls souboru pomocí tlačítka Uložit.

Data v Excelu uložíme jako soubor CSV oddělený středníkem.

Operaci potvrďte kliknutím na tlačítko OK a následné okno potvrďte kliknutím na tlačítko Ano (Excel upozorňuje, že převodem do jednoduchého souboru CSV se ztratí některé vlastnosti dokumentu).

Z konce textového souboru vymažeme řádky obsahující pouze středníky, které import komplikují.

Tip 1: Zeditujte nyní pomocí Poznámkového bloku vytvořený soubor a vymažte poslední řádky obsahující pouze středníky (tyto prázdné řádky dělají programu MSA při převodu problémy).
Tip2: Změny vytvořené v Poznámkovém bloku můžete uložit až poté, co uzavřete Excelovský dokument.

Krok 2 - načtení CSV do MSA

Nyní již můžeme uložený CSV soubor načíst do programu MSA pomocí funkce Trades > Import > General Text File.

Dialogové okno Import Format programu MSA.

V zobrazeném dialogovém okně Import Format jako první zaškrtněte políčko Delimiters > Semicolon. Toto políčko programu říká, že jednotlivé sloupce jsou odděleny v textovém souboru středníky.

Nyní je třeba v MSA označit význam jednotlivých sloupců:

Kliknutím na záhlaví tabulky se zobrazí dialogové okno Select data label.

Kliknutím na záhlaví tabulky v okně Import Format se zobrazí malé dialogové okno "Select data label", prostřednictvím kterého musíme jednotlivým sloupcům přiřadit příslušný význam. Sloupcům, které nebudeme v MSA potřebovat, přiřadíme označení SKIP (vynechat).

Sloupce nastavíme tak, aby původní názvy z Excelové tabulky odpovídaly následujícím pojmům:
Vstup = Entry Price
Výstup = Exit Price
Pozice = Long/Short
LOT = Size
Zisk/Ztráta = Profit/Loss

Tabulka import by pak měla vypadat podobně jako na následujícím screenshotu:

Jednotlivým sloupcům jsme přiřadili příslušný význam, ostatní sloupce označíme SKIP.

Poslední operací v rámci okna import je zaškrtnutí volby Skip first 2 lines - programu říkáme, že první dva řádky načítaného souboru neobsahují obchodní výsledky, ale jsou pouze popisné.

Nyní již stačí kliknout na tlačítko Import a všechny naše obchodní výsledky se přenesou do programu MSA, kde je můžeme dále zpracovávat.

Krok 3 - základní nastavení programu MSA

Obrázek obsahuje pouze ilustrační hodnoty.

Předtím, než začneme v programu své obchodní výsledky analyzovat a zkoušet na ně aplikovat různé money-management techniky, je třeba nastavit základní parametry účtu, aby prováděné operace dávaly smysl. Základní nastavení parametrů se v MSA provádí pomocí volby Analysis > Setup > Account Settings. Zde je třeba nastavit především počáteční kapitál (starting account size - např. 5000 USD), maximální počet obchodovaných kontraktů (trade size limit), margin nutný pro otevření pozice (initial margin per contract), skluz na kontrakt (round turn slippage per contract /zde zadávejte raději co nejvyšší hodnotu podle skluzu, který očekáváte - vše závisí na obchodovaném trhu, použitých příkazech ke vstupu/výstupu, obchodované strategii atd./), výši komise na kontrakt (round turn commission and fees per contract). Nastavení potvrďte kliknutím na tlačítko OK.

Poté již v programu vidíme parametry našeho systému s aplikovanými všemi nastaveními (tj. včetně komise a slipů) a systém můžeme testovat po stránce jeho robustnosti (např. Monte Carlo analýzou) nebo si zkoušet dopady aplikace různých typů position sizingů (pro některé typy money-managementu je třeba vyplnit ještě další záložky v okně Analysis Setup).

Závěrem

Konkrétním tipům jak s programem MSA pracovat se budeme věnovat v dalších částech našeho volného seriálu. Nicméně skutečně doporučuji si program průběžně zkoušet, třeba na datech, která si můžete stáhnout v rámci tohoto článku. Money management je oblast, která je pro trading nesmírně důležitá. A byť třeba ještě zatím nemáte vlastní funkční obchodní systém, může vás již samotné základní pochopení principů money managementu na cestě k úspěšnému tradingu skutečně výrazně posunout dál. Můžete si totiž na vlastní kůži vyzkoušet, že svatý grál nespočívá v nalezení systému s extrémní výkonností nebo úspěšností, ale pro úspěšné obchodování stačí stabilní, rozumně profitující obchodní systém s vhodně zvoleným money managementem.

Je obchodování s multipozicemi bezpečnější?

V dnešním článku bych velmi rád navázal na Petrův seriál o skvělém money-management programu MSA a ukázal vám s jeho pomocí trochu jiný pohled na obchodování s multipozicemi.

Jak jsme již na tomto serveru zmiňovali několikrát, obchodování s jedním kontraktem je možná dobré na učení se a „osahávání“ trhů. Pokud však chceme jednou začít v trzích vydělávat skutečně zajímavé peníze, takové, které nám pomohou zaplatit naše nejnáročnější přání a potřeby nebo se postarají o živobytí na slušné úrovni, bude dříve či později naprosto nezbytné přejít na obchodování multipozic. Když mluvím o multipozicích, nemám na mysli rozhodně žádná veliká čísla, jaká známe u obchodníka Larryho Williamse – běžně obchoduje i 300 a více kontraktů na jeden obchod. Jak vám dnes ukáži, i 10–15 kontraktů může být skutečně maximum k tomu, abychom vydělávali již zajímavé peníze. Především však chci ukázat něco, co mnohé možná překvapí, a sice určitý úhel pohledu, ze kterého je obchodování s multipozicemi jednoznačně „bezpečnější“, než obchodování s jedním jediným kontraktem!

„Trik“ je opět v RRR

Možná jste nyní překvapení a už se netrpělivě ptáte, jak jen může být obchodování s multipozicemi bezpečnější? Ještě chvíli vyčkejte – pojďme hezky krůček po krůčku.

Pojďme se v první řadě podívat na obchodování s jedním kontraktem. Na následujícím obrázku vidíte equity křivku mého intradenního obchodního systému za období leden–březen letošního roku.

Pro názornost jsem použil do této ukázky následující nastavení:

počáteční účet: 5,000 USD
počet obchodovaných kontraktů: 1

Equity křivka už v sobě zahrnuje i komise. Můžeme tedy vyčíst, že za první čtvrtletí tohoto roku můj systém vydělal s jedním kontraktem 4,278 USD, a to při celkovém množství 215 obchodů, úspěšnosti 40 % a RRR 1:2,2. Takový zisk samozřejmě není z prvotního pohledu příliš sexy, ale pořád jde o nějakých 1,400 USD měsíčně na 1 kontrakt, a to už je něco, z čeho se minimálně dá přiměřeně vyžít. Pojďme ale nyní opustit otázku toho, kolik systém vydělal či nevydělal, a podívejme se blíže na dva jiné parametry, a těmi jsou MaxDrawndown (nebo-li maximální pokles našeho účtu) a Return on Starting Equity (nebo-li procentuální zhodnocení počátečního kapitálu). Při pohledu na tabulku dostaneme následující hodnoty:

MaxDrawndown: 14,34 %
Return on S.E.: 85,56 %

Tato čísla nám říkají, že jsme v určitém bodě museli „protrpět“ průběžnou ztrátu o celkové velikosti 14,34 % z kapitálu a díky tomu jsme za celou dobu zhodnotili počáteční kapitál o 85,56 %. Pojďme se však na tato čísla podívat z trochu jiného úhlu. Jako obchodník se snažím na vše dívat z pohledu RRR (risk-reward-ratio), a tak pro mě tato čísla v přeneseném slova smyslu neznamenají nic více a nic méně než poměr risku vůči zisku. V tomto případě tedy riskuji 14,34 % vůči zisku 85,56 %, což se dá vyjádřit jako RRR 1:6 (což se v tento moment může zdát jako velmi dobrý parametr). Zapamatujte si tedy toto číslo a pojďme dál.

Nyní, jak už správně tušíte, uděláme s použitím programu MSA aplikaci jednoduchého position-sizingu. Použijeme k tomu model zvaný Fixed Risk, což znamená, že si stanovíme procentuální fixní výši našeho kapitálu, kterou budeme chtít vždy riskovat na 1 obchod. (Tento model position-sizingu pracuje jako s jednou z proměnných s parametrem maximální ztráty – v tomto obchodním systému je můj základní SL na hodnotě 80 USD). Už všichni víme, že nebudeme chtít nikdy na 1 obchod riskovat více než 3 % účtu. Správné by tedy bylo použít Fixed Risk s hodnotou 3. Já však v tuto chvíli použiju parametr trochu vyšší, a to 6,5 a hned vysvětlím proč. Jako druhé pravidlo tohoto modelu position-sizingu totiž využiji techniku tak zvaného „Equity Curve Crossover“, kterou lze v programu MSA nastavit a která znamená, že k naší equity křivce vytvoříme klouzavý průměr této equity s periodou posledních 12 obchodů a přidáme jednoduché pravidlo, které nám říká, že kdykoliv se nacházíme s equity křivkou pod klouzavým průměrem, redukujeme svojí pozici na 50 %.

To tedy znamená, že pokud se nám nebude zrovna dařit a budeme zažívat ztrátovou sérii, budeme riskovat pouze 3,25 % equity (což velmi blízko odpovídá doporučené hodnotě neriskovat nikdy více jak 3 % na obchod), a pokud se nám zrovna dařit bude, pozice bude dvojnásobná, což nás sice vystaví vyššímu riziku, avšak většinou v době, kdy jsou k tomu příznivé okolnosti. Pojďme se podívat na výsledek:

Co nám čísla říkají? S naprosto stejným obchodním systémem, se kterým jsme ještě před chvilkou vydělali pouze 4,278 USD, nyní vyděláváme 45,780 USD, a to při maximálním počtu 15 kontraktů! Opusťme ale nyní tuto povzbudivou cifru a pojďme se opět podívat na naše dva podstatné parametry:

MaxDrawndown: 34,56 %
Return on S.E.: 915,60 %

Maximální drawndown se nám sice podstatně zvýšil, avšak jednak velké peníze nikdy nejsou zadarmo a jednak jde o maximální pokles equity zhruba o třetinu, což je parametr, který se dá ještě snést a který se bude muset dříve či později stejně naučit akceptovat každý, kdo chce vydělávat zajímavější peníze. Odměnou za to je nám pak úchvatné zhodnocení kapitálu o 915,60 % za pouhé 3 měsíce! (Skutečně nechápu, jak někdo může dávat své peníze do podílových fondů, kde vám za 3 měsíce nabídnou asi tak setinu). Číslo opravdu působivé, nás však ale zajímá momentální poměr risku a zisku, nebo-li RRR 34,56 : 915,6. Pokud tedy čísla vzájemně vydělíme, dostaneme následující hodnotu: RRR 1:26,5!

Chytřejším z vás již zřejmě není třeba dalšího komentáře. Jako obchodník považuji za mnohem bezpečnější vstupovat do strategie s RRR 1:26,5 než do strategie s RRR 1:6. Z tohoto pohledu si tedy troufám říci můj soukromý závěr – obchodování s multipozicemi je výrazně bezpečnější!

Závěrem

Samozřejmě, obchodování s multipozicemi je převážně psychická záležitost. Kdo nemá striktně postavený obchodní systém, jehož pravidla není schopen ještě striktněji dodržovat, pro toho je obchodování s multipozicemi extrémně nebezpečné. Kdo je však již pokročilejší obchodník a ví, že zvládá psychickou stránku obchodování s jedním kontraktem vcelku uspokojivě, měl by začít uvažovat o snížení rizika a zároveň zvýšení zisku s pomocí position-sizingu. Ostatní by pak měli mít sílu position-sizingu neustále na paměti. Až budete zase dělat back-testy a bude vám připadat, že váš obchodní systém vydělává příliš málo, nebo má příliš „skromné“ parametry, vzpomeňte si na tento článek. I s tak skromným systémem, který má pravdu pouze ve 40 % případů a RRR pouze 1:2,2 lze otočit 5,000 USD do 50,780 USD za 3 měsíce. Je však třeba přepnout na jiné myšlení a nezabývat se neustále pořád jenom tím, aby náš systém měl „vždy pravdu“ a aby vydělával co nejvíce na jeden kontrakt.

Pracujeme s MSA - Monte Carlo simulace

Equity křivka našeho konkrétního obchodního systému vyjadřující historické výsledky má nespornou vypovídající schopnost, ale současně i své limity. Především reflektuje jednu jedinou konkrétní historickou posloupnost obchodů. Je zřejmé, že určité parametry našeho obchodního systému mohou být v delším časovém horizontu relativně konstantní (např. pravděpodobnost ziskového obchodu, průměrná ztráta, průměrný zisk atd.). Co se však jednoznačně v budoucnu při dalším obchodování systému změní, je posloupnost, s jakou budou jednotlivé zisky a ztráty přicházet. Je víceméně jisté, že tato posloupnost bude v budoucnu odlišná od té, kterou náš systém realizoval v minulosti a přitom posloupnost realizovaných zisků a ztrát může mít ohromný vliv na průběh equity křivky - zejména pokud na ni aplikujeme position sizing (obchodování s více kontrakty).

Robustní systém pak musí být obchodovatelný při libovolné změně pořadí inkasovaných zisků a ztrát. K analýze takové robustnosti můžeme opět použít postupně recenzovaný program Market System Analyzer.

Základní představu o problematice si můžete udělat z následujících screenshotů. Jde o výsledky stále stejné obchodní strategie (popisované v minulém díle seriálu), avšak zobrazené v různé posloupnosti (v programu MSA stačí kliknout na tlačítko Randomize, které způsobí "zamíchání" výsledků obchodů; chcete-li dostat původní sekvenci obchodů, stiskněte tlačítko Restore). Na screenshotech jsou zobrazeny výsledky systému při obchodování jednoho kontraktu - proto je výsledný zisk stále stejný, avšak změna pořadí inkasovaných ztrát a zisků může výrazně ovlivnit celkovou charakteristiku systému:

Původní výsledky tak, jak byly vygenerovány v trhu.

První simulace náhodného zpřeházení výsledků systému.

Druhá simulace náhodného zpřeházení výsledků systému.

Na pravé liště jednotlivých screenshotů si můžete všimnout, že pouhé zpřeházení výsledků obchodního systému výrazně ovlivňuje důležité parametry systému jako je drawdown či délka série ztrátových obchodů. A to stále obchodujeme pouze s jedním kontraktem.

Naštěstí existuje způsob, jak s určitou pravděpodobností analyzovat, jakých nejhorších výsledků systém dosahuje i v případě, že naprosto zpřeházíme posloupnost obchodů. Metoda se jmenuje Monte Carlo simulace a její princip je velmi jednoduchý - počítač v rámci Monte ...