PAGr8_MarcinTyrała_KrzysztofUrbanek_lab1.docx

Marcin Tyrała                                          23.11.2015r.                                          Lab. nr 1

Krzysztof Urbanek

Równanie różniczkowe: d2ydt2+3dydt+9y=0, war. pocz. y(0)=0, y0=1

1.     Symboliczne rozwiązanie równania różniczkowego (za pomocą funkcji dsolve):

syms y;      

p=dsolve('D2y + 3*Dy + 9*y=0' , 'y(0)=0' , 'Dy(0)=1');

pretty(p);   

t=0:0.01:9.99;

w=subs(p);

plot(t,w,'r-');

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

2.     Numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego (z użyciem funkcji ode45):

function ydot=funkcja(t2,y2)

ydot=zeros(2,1);

ydot(1)=y2(2);

ydot(2)=(-9*y2(1)-3*y2(2));

%drugi plik

czas_sym=[0 10];

war_pocz=[0 1];

[t2,y2]=ode45('funkcja',czas_sym,war_pocz);

plot(t2,y2(:,1),'g-');

xlabel('czas [s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

3.     Rozwiązanie równania różniczkowego przy pomocy pakietu Simulink

4.    Wykresy uzyskane każdym ze sposobów rozwiązania:

Kod, który posłużył wygenerowaniu wykresów:

subplot(3,1,1);

plot(t,w,'r-'); title('dsolve');

subplot(3,1,2);

plot(t2,y2(:,1),'g-'); title('ode45');

subplot(3,1,3);

plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values); title('simulink');

5.     Wykres łączony

plot(t,w,'r-',t2,y2(:,1),'g-',ScopeData.time,ScopeData.signals.values);

6.     Wnioski

Na podstawie powyższych wykresów można stwierdzić, że każda z metod dała poprawny wynik, wszystkie 3 wykresy są niemal identyczne. Niewielkie różnice wynikają ze sposobów rozwiązania równania. Metoda symboliczna daje wynik najdokładniejszy, gdyż jest to wynik rzeczywisty. Kolejne dwie metody są obarczone pewnym błędem, który wynika z tego, że są to metody numeryczne. Błąd ten jest więc związany z krokiem całkowania. Ćwiczenie to pokazało, w jak szybki sposób można rozwiązać równanie różniczkowe z pomocą Matlaba.