Moc=> N=Moω, ω=πn/30; SKRĘCANIE-obciążenie siłą/parą sił/momentem Ԏ=Ms/Wo (wytrzymałość), Wo=Jo/(d/2), Jo=Jx+Jy, rys.wykres utw.pręt, przekr, α=Msl/GJo (sztywność); ZGINANIE-para sił w płaszczyźnie prostopadłej do przekroju, podział: proste/płaskie, złożone/ukośne, rys. jakiejś belki obciążonej siłami, G=Mg/Wg, Wg=Jx/ymax; ŚCISKA/ ROZCIĄGANIE- siły wewn. zredukowane do osi pręta, G=F/A, rys. utwierdzony pręt, wykres jak obc. ciągłego wydłużenie Δl=Pl/EA, przy zmiennej temp. Δl(szczeliny)+Δlr(od reakcji ściany)=Δlt(od temp.)+ΔlR(od rozciąg.) przewężenie €poprz=-v€podł => Δd/d=-vΔl/l; DOCISK T/Ad<pdop =>T/dgn, powierzchnia osiowa przekroju, grubość płytki- g; ŚCINANIE- Ԏ=T/As<kt, =>4T/niπd2, siła od momentu skręcającego F=Msr/n(ilość nitów)r2; PRAWO HOOKA- związek między odkształceniem a naprężeniem €x=1/E * (Gx-v(Gz+Gy)), €y=1/E * (Gy-v(Gz+Gx)), €z=1/E * (Gz-v(Gx+Gy)), bez odkształceń w osi €=0, zmiana objętości e=(1+€x)(1+€y)(1+€z)-1; NAPRĘŻENIA główne Gmaxmin=(Gx+Gy)/2+-1/2*[(Gx-Gy)2+4(Ԏxy)2]1/2, normalne Gx\y=(G1+G2)/2+-[(G1-G2)/2]*cos2α, Ԏxy=(G1-G2)/2*sin2α, tg2α=2Ԏxy/(Gy-Gx); stan jednoosiowy-każdy pkt. przekroju ma taki sam kierunek, płaski- naprężenia w 1 płaszczyźnie stanu naprężenia, przestrzenny- dla każdego przekroju inne naprężenie KOŁO MOHRA –naprężenia skrajne G1, G2, środek (G1+G2)/2, ramię (G1-G2)/2; SCHWEDLER-ŻURAWSKI q(z)=-dT/dz, T(z)=dMg/dz =>q(z)=d2Mg/dz2, przy obliczaniu momentów; ZASADA SAINT VENANTA- uproszczenie które przyjmujemy, gdy działa układ sił możemy go zastąpić innym statecznie równym rys. pręt rozciągany 2 siłami z nierównym obciążeniem
WYTĘŻENIE: skutek obciążenia, stan w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny/pęknięcie; HIPOTEZY C-T-G (beton) Culomb, Guest, Tresca, hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych, Gzr=((G2+4(Ԏ)2)1/2, SAINT VENANTA – (stosowana do materiałów kruchych), miarą wytężenia największe wydłużenie względne, Gzr=G1-v(G2+G3)<Gdop; H-M-H (metale) Huber, Mises, Hencky, hipoteza energii odkształcenia postaciowego M-3/4, G-3; WYBOCZENIE utrata prostoliniowości pod wpływem osiowej siły P przekraczającą siłę krytyczną Pkr, Pkr=(π2EImin)/lr2 gdzie lr=αl => długość zredukowana pręta, Gkr=Pkr/A=π2E/µ2(wspł smukłości), µgr=π(E/Gh(gr proporcjonalności))1/2 METODY ENERGETYCZNE przemieszczenie można wyliczyć wykorzystując wzory na energię sprężystą nagromadzoną w materiale, o przekroju A dł. x => dU(N)/dx=N2/2EA, dU(T)=kT2/2GA, dU(zg)/dx=Mg2/2EIz, dU(S)/dx=Ms2/2GIo CASTIGLIANO pochodna z energii po sile jest równa przemieszczeniu yc=(ſMg(x)*dMg(x)/dPidx)/EI, pochodna z momentu po sile =>przemieszczenie, po momencie => kąt, znak zgodny z kierunkiem działania siły, jak nie ma siły to przyjmujemy siłę zerową w szukanym miejscu, przy liczeniu niewyznaczalnych usupełniana przez tw Menabrei dU/dP=0, MAXWELLA-MOHRA przy obliczaniu przesunięć przykładamy P=1, kątów M=1 y=(ſM(xp)M(1))/EI, przy liczeniu od jednostkowych bez sił zewnętrznych WERESZCZAGIN pole momentu właściwego * wartość momentu jednostkowego w miejscu środka ciężkości głównego
MOMENTY STATYCZNE (1 stopnia)- środek ciężkości, jeśli figura posiada oś symetrii to na niej leży środek, xc=Sy/A=(ſxdA)/A, analogicznie yc, rys. ośki bryłka dA i do niego sięga x i y, MOMENTY BEZWŁADNOŚCI (2 stopnia) rys. taki sam, osiowy MB Jx=ſy2dA, Jy=ſx2dA, biegunowy MB Jo=Jx+Jy, moment dewiacji Jxy=ſxydA TWIERDZENIE STEINERA Jx=Jxo+b2A, Jy=Jyo+a2A, Jxy=Jxyo+abA, gdzie xo+a=x, yo+b=y, śr. ciężkości półkola =>4r/3π, kwadrat Jx=bh3/12, Jy=hb3/12, Jxy=0, trójkąt Jx=bh3/36, Jy=hb3/36, koło Jx=πD4/64=Jy, Jxy=0, GŁÓWNE OSI/MOMENTY BEZWŁADNOŚCI x’=xcosα+ysinα, y’=xsinα+ycosα, Jx’+Jy’=Jx+Jy, tg2α=2Jxy/(Jy-Jx), główne centralne momenty – wartości ekstremalne, kąt o jaki należy obrócić układ by je osiągnąć, , J(maxmin)=(Jx+Jy)/2+-((Jx-Jy)2+(Jxy)2)1/2, jak liczymy Jxcyc, może być ujemne, Jxy=Jxyo(wartość charakterystyczna dla figury, często 0)* A(pole)*(x(śr ciężkości fragmentu)-x’(śr ciężkości całej figury))*(y-yc) i sumujemy dla każdej kolejnej figury WERESZCZAGIN ŚRODKI I POLA wklęsła A=(1/3)lM, xc=1/4 l, wypukła A=(2/3)lM, xc=3/8 l, dwustronnie wypukła A=(2/3)lM, x=1/2l
miromaj123