Wykład 1.
System (układ) – jakiś obiekt lub zjawisko stanowiące część otaczającej nas rzeczywistości, wyodrębniona z otoczenia.
Powinien on spełniać 4 podstawowe postulaty:
• wyodrębnienie z otoczenia,
• budowa z podsystemów, które oddziałują na siebie wzajemnie, przy czym oddziaływania te maja istotny wpływ na własności systemu,
• spełnianie celu założonego działania,
• ograniczoność zmienności w czasie – zachowuje swoje podstawowe właściwości.
Aby zrozumieć działanie systemu buduje się jego modele. Tworzymy je dla konkretnego systemu i do konkretnych zastosowań (samolot jako bryła itp.).
Model w nauce jest rozumiany jako celowo uproszczona reprezentacja rzeczywistości, ujmuje tylko jej część, jest pozbawiony wielu szczegółów i cech nieistotnych z punktu widzenia celów modelowania. Uwzględnia tylko wybrane czynniki na niego wpływające i to tylko w niezbędnym zakresie zmienności. Zakres uwzględnianych zjawisk zależy od dostępnej wiedzy i celu badań symulacyjnych.
Cele budowy modeli systemów:
• opis i wyjaśnienie mechanizmu działania systemu (modele fenomenologiczne / systemy biologiczne),
• przewidywanie zachowania się systemów w przyszłości i przy różnorodnych warunkach działania otoczenia na system (modele prognostyczne / systemy ekonomiczne),
• wybór właściwych oddziaływań wejściowych, spełniających określone warunki (modele decyzyjne / systemy sterowania),
• wybór struktury lub parametrów systemu, spełniającego określone zadania (modele normatywne / systemy techniczne)
Rodzaje modeli:
• lingwistyczne (opis słowny),
• graficzne (np. schemat obwodu, wykresy charakterystyk),
• budowane z elementów fizycznych,
• matematyczne
Model matematyczny to zbiór symboli i relacji matematycznych oraz bezwzględnie ścisłych zasad operowania nimi, przy czym zawarte w modelu symbole i relacje mają interpretację odnoszącą się do konkretnych elementów modelowanego wycinka rzeczywistości.
Każdy model matematyczny, nawet ten najdokładniejszy, jest tylko pewnym przybliżeniem obiektu rzeczywistego i taki powinien być.
Modelowanie to doświadczalna lub matematyczna metoda badania złożonych układów, zjawisk i procesów na podstawie konstruowania modeli.
Modelowanie doświadczalne opiera się na podobieństwie fizycznym (np. badania aerodynamiczne) lub na analogiach fizycznych (modele elektryczne).
Modelowanie matematyczne polega na tworzeniu modeli matematycznych i wykorzystaniu aparatu matematycznego do ich analizy. Zastosowanie w tej analizie znajdują komputery (symulacja komputerowa).
Symulacja komputerowa to odtworzenie działania badanego systemu rzeczywistego na podstawie jego modelu matematycznego za pomocą komputera oraz zbadanie wpływu otoczenia (zmienne wejściowe) i wewnętrznych właściwości systemu (parametry modelu) na charakterystyki systemu (wyniki?). Jest szeroko stosowana w modelowaniu wielu procesów w fizyce, chemii i biologii, ekonomii oraz naukach społecznych (np. zachowanie tłumu) ze szczególnym uwzględnieniem działania tych procesów.
Zalety symulacji komputerowej:
• łatwość wprowadzania różnego rodzaju wymuszeń i zakłóceń, w szczególności losowych,
• badanie stanów ekstremalnych,
• łatwość wprowadzania zmian w modelu symulowanego systemu
• łatwość uzupełniania modelu o nowe zjawiska,
• stosunkowo niewielki koszt i czas przygotowania symulacji w porównaniu z budową systemu rzeczywistego,
• szybsze, tańsze i bezpieczniejsze przeprowadzenie badań bez wykonywania prototypów,
• wiarygodność wyników symulacji – szczególnie w tych przypadkach, gdy możemy porównać otrzymane wyniki symulacji z danymi otrzymanymi z rzeczywistego systemu,
• możliwość sterowania czasem symulacji (wydłużanie i skracanie),
Wady symulacji komputerowej:
• trudno zweryfikować poprawność metody obliczeniowej,
• trudno zweryfikować poprawność nowych rozwiązań konstrukcyjnych,
• rezultaty symulacji mogą być trudne do zinterpretowania.
1.
2.
3.a) / 3.b)
4.
Wykład 2.
1. Sformułowanie problemu:
• zrozumienie rozważanego problemu,
• wstępne określenie celów modelowania,
• współpraca modelującego z potencjalnym użytkownikiem.
2. Ustalenie szczegółowych celów i wymagań dotyczących:
• tworzenia i działania modelu:
• zrozumienie i opracowanie planu działań,
• organizacja pracy (czas, koszty, sprzęt, oprogramowanie, ludzie).
3.a) Opracowania modelu konceptualnego:
• zapisanie działania systemu rzeczywistego i zachodzących w nim relacji przy pomocy algorytmów, grafów, tabel, opisów słownych lub zależności matematycznych – sformalizowanie,
• stopniowe uszczegóławianie modelu,
• udział użytkownika końcowego podczas formułowania modelu konceptualnego ma duże znaczenie dla jego dokładności.
3.b) Zbieranie i analiza danych koniecznych do określenia wartości
• parametrów modelu:
• dostępność danych,
• jakość danych (poprawność).
4. Kodowanie modelu:
• wybór algorytmów obliczeniowych,
• wybór oprogramowania.
Model komputerowy to model konceptualny z ustalonymi wartościami parametrów i zapisany przy pomocy wybranego języka programowania lub zrealizowany przy pomocy pakietu do symulacji.
Model komputerowy powinien zapewniać:
• zgodność z modelowanym system w zakresie interesujących nas zależności (podobieństwo geometryczne, kinematyczne i dynamiczne),
• łatwość użytkowania, zgodnie z przeznaczeniem.
Ocena modelu:
• Weryfikacja – analiza kodu programu w celu wykrycia nieprawidłowości w zapisie. Często przeprowadzana automatycznie podczas kompilacji programu. Ustalamy, czy sposób zakodowania modelu odpowiada podstawowemu opisowi modelu i jego rozwiązań opracowanego przez projektanta. Weryfikacja daje odpowiedź na pytanie: czy poprawnie zbudowano model?
• Walidacja – badanie zachowania opracowanego modelu i porównania działania tego modelu z zachowaniem obiektu rzeczywistego. Ustalamy stopień odwzorowania rzeczywistości z perspektywy postawionych celów, tak więc powinna być przeprowadzana z uwzględnieniem celów stawianych na początku procesu modelowania i odpowiada na pytanie, czy zbudowano poprawny model?
Opracowany model matematyczny powinien być poprawny i użyteczny.
• Model poprawny jest kompletny, logiczny i jednoznaczny. Warunek poprawności modelu jest związany z postulatem poprawnego sformułowania zadania, które posiada rozwiązania w określonych zbiorach, te rozwiązania są jednoznaczne i ciągłe względem parametrów i zmiennych.
• Użyteczny model matematyczny powinien zapewniać:
- istnienie i jednoznaczność rozwiązania równań, z których jest zbudowany,
- możliwość uzyskania wyników ilościowych,
- możliwość empirycznego porównania tych wyników z wielkościami wytwarzanymi przez modelowany system rzeczywisty.
Główne kategorie modeli matematycznych:
• deterministyczne i stochastyczne,
• statyczne i dynamiczne,
• ciągłe i dyskretne,
• stacjonarne i niestacjonarne,
• liniowe i nieliniowe,
Model deterministyczny – model, w którym każdemu elementowi u zbioru wielkości wejściowych U przyporządkowany jest jednoznacznie określony element y zbioru wielkości wyjściowych Y. Zależności między zmiennymi oraz same zmienne modelu są ściśle określone. Najczęściej stosowana klasa modeli.
Model stochastyczny – model, w którym każdemu elementowi u zbioru wielkości wejściowych U odpowiada nie jeden, lecz wiele elementów zbioru wielkości wyjściowych Y. Zależności między
zmiennymi wejściowymi a zmiennymi wyjściowymi są opisane przez rozkłady prawdopodobieństwa. Przykłady: zależność wzrostu dzieci od ich wieku, zadania układania harmonogramów produkcyjnych, badanie rozprzestrzeniania się zjawisk...
Model dynamiczny...
Szeregowy2013