Jak_tego_dowiesc_krotka_opowiesc_Dowody_matematyczne_dla_kazdego_jatedo.pdf

(3399 KB) Pobierz
Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości
lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione.
Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie
książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie
praw autorskich niniejszej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi
bądź towarowymi ich właścicieli.
Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte
w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej
odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne
naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION
nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe
z wykorzystania informacji zawartych w książce.
Redaktor prowadzący: Joanna Stopińska
Projekt okładki: Urszula Buczkowska
Fotografia na okładce została wykorzystana za zgodą Shutterstock.
Wydawnictwo HELION
ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE
tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63
e-mail: helion@helion.pl
WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)
Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
http://helion.pl/user/opinie?jatedo
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.
ISBN: 978-83-246-3404-0
Copyright © Helion 2012
Printed in Poland.
•
Kup książkę
•
Poleć książkę
•
Oceń książkę
•
Księgarnia internetowa
•
Lubię to! » Nasza społeczność
Spis treści
Wstęp
..............................................................................................................................5
1.
Oswoić dowody .........................................................................................................7
2.
Indukcja matematyczna .........................................................................................11
3.
Ile przekątnych ma
n-kąt
foremny ........................................................................15
4.
Ile jest liczb pierwszych? ........................................................................................19
5.
Liczb wymiernych jest tyle samo co liczb naturalnych ......................................25
q
6.
Niewymierność liczby
√
2
...................................................................................29
7.
Liczb rzeczywistych jest więcej niż liczb naturalnych ........................................35
8.
Kąty wewnętrzne trójkąta ......................................................................................39
9.
Trysekcja kąta metodą Archimedesa ....................................................................43
10.
Twierdzenie Pitagorasa ........................................................................................47
11.
Jak obliczyć wartość sinusa 36° ...........................................................................51
12.
Twierdzenie sinusów ............................................................................................59
13.
Dowód poprawności konstrukcji pięciokąta foremnego ................................63
14.
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i trójkąty pitagorejskie ......69
Kup książkę
Poleć książkę
15.
Szereg odwrotności liczb naturalnych ...............................................................77
16.
Suma szeregu geometrycznego ...........................................................................83
17.
Wokół trójkąta Pascala .........................................................................................87
18.
Zbieżność szeregu odwrotności silni kolejnych liczb naturalnych ................93
19.
Liczba
e
...................................................................................................................97
20.
Liczba
e
jest niewymierna..................................................................................101
21.
Suma odwrotności liczb pierwszych jest nieskończona ................................103
22.
Tożsamości trygonometryczne .........................................................................107
23.
Twierdzenie cosinusów ......................................................................................113
24.
Twierdzenie Talesa..............................................................................................115
25.
Pewna cecha ciągu liczb pierwszych ................................................................119
26.
Reductio ad absurdum
........................................................................................123
27.
Ile liczb naturalnych jest między zerem a jedynką? .......................................129
28.
Pojęcia pierwotne i aksjomaty...........................................................................135
29.
Jak blisko można podejść do liczby
π?
.............................................................139
30.
Liczby algebraiczne i liczby przestępne............................................................145
Bibliografia
................................................................................................................148
Skorowidz
..................................................................................................................149
4
Kup książkę
Poleć książkę
Wstęp
Książka, którą trzymasz w ręku, może być Twoim biletem wstępu do tej części
matematyki, która większości ludzi, nawet wykształconych, wydaje się niedostęp-
na, a może nawet dziwna czy niepotrzebna. Tematem tej publikacji są bowiem
dowody matematyczne. I jeśli zaczynasz teraz myśleć o tym, żeby jak najszybciej
odłożyć ją na półkę, dowiedz się, że jest ona właśnie dla Ciebie, bo zamieszczone
tu dowody czyta się jak zwykłe opowieści.
Autor postawił sobie za cel (a Ty, Czytelniku, sprawdź, czy mu się to udało) za-
prezentowanie dowodów w formie zrozumiałej dla laika zainteresowanego ma-
tematyką. Książka zawiera przykłady dowodów wprost, nie wprost i dowodów
indukcyjnych. Do jej zrozumienia w zupełności wystarcza znajomość matematyki
na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, a większość rozdziałów jest dostępna
nawet dla gimnazjalistów. Znalazły się tu dowody takich klasycznych twierdzeń
jak twierdzenia o niewymierności liczby 2 i liczby
e,
nieprzeliczalności zbioru
liczb rzeczywistych, twierdzenia sinusów, twierdzenia Pitagorasa, rozbieżności
szeregu harmonicznego, nieskończoności zbioru liczb pierwszych i kilku innych.
Można zatem powiedzieć, że bohaterami tej książki są rozumowania, które mają
nas przekonać o prawdziwości twierdzeń matematycznych, przedstawione jednak
tak, żeby każdy Czytelnik mógł doznać przyjemności ich rozumienia.
5
Kup książkę
Poleć książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin