Matematyka_w_Excelu_dla_szkol_srednich_cwiczenia_praktyczne_Wydanie_II_cwexm2.pdf

(327 KB) Pobierz
IDZ DO
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
SPIS TRE CI
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG ONLINE
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
Matematyka w Excelu dla
szkó³ rednich.
Æwiczenia praktyczne.
Wydanie II
Autor: Andrzej Obecny
ISBN: 83-7197-857-X
Format: B5, stron: 140
TWÓJ KOSZYK
DODAJ DO KOSZYKA
CENNIK I INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWO CIACH
ZAMÓW CENNIK
Czy mo¿na zmusiæ Excela do rozwi¹zywania szkolnych zadañ matematycznych?
Okazuje siê, ¿e tak. Aby siê o tym przekonaæ, wystarczy siêgn¹æ po tê ksi¹¿kê. Stanowi
ona zbiór kilkudziesiêciu æwiczeñ z ró¿nych dzia³ów matematyki z zakresu szko³y
redniej. Autor przystêpnie wyja nia, jak za pomoc¹ popularnego arkusza
kalkulacyjnego znale æ rozwi¹zanie zadañ matematycznych, w przypadku których
tradycyjne metody analityczne nie sprawdzaj¹ siê lub s¹ zbyt czasoch³onne.
Ka¿de z zaproponowanych przez autora æwiczeñ ma charakter uniwersalny i zachêca
do w³asnych poszukiwañ, a przy tym ich wykonanie nie zajmuje wiêcej ni¿ jedn¹
godzinê lekcyjn¹. Jest to zatem idealne narzêdzie nie tylko dla uczniów, ale i dla
nauczycieli matematyki i informatyki.
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl
Spis treści
Zamiast wstępu — kilka pytań i odpowiedzi..............................................................................5
Rozdział 1.
Wartości liczbowe wyra eń ................................................................................................................9
Rozdział 2. Liczba pierwsza........................................................................................................................................ 14
Rozdział 3. Liczba doskonała ................................................................................................................................... 20
Rozdział 4. Liczba dwójkowa .................................................................................................................................... 25
Rozdział 5. Cechy podzielności liczby................................................................................................................. 32
Rozdział 6. Najmniejsza wspólna wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik................. 38
Rozdział 7.
Układ dwóch równań liniowych...................................................................................................... 41
Rozdział 8. Układ trzech równań liniowych...................................................................................................... 50
Rozdział 9. Równanie o postaci a
2
+b
2
=c
2
........................................................................................................... 56
Rozdział 10. Ciągi i szeregi liczbowe.......................................................................................................................61
Rozdział 11. Pole obszaru..............................................................................................................................................67
Rozdział 12. Całka oznaczona...................................................................................................................................... 72
Rozdział 13. Wykres funkcji y=f(x)............................................................................................................................79
Rozdział 14. Miejsce zerowe funkcji y=f(x)......................................................................................................... 93
Rozdział 15. Ekstremum funkcji y=f(x) ................................................................................................................ 100
Rozdział 16. Wykres funkcji dwóch zmiennych z=f(x,y) ............................................................................. 108
Rozdział 17. Równania i nierówności trygonometryczne ..........................................................................113
Rozdział 18. Układ równań i nierówności drugiego stopnia ....................................................................119
Rozdział 19. Rachunek zdań...................................................................................................................................... 126
Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka...................................................................... 133
15.
Ekstremum funkcji y=f(x)
Rozdział
Wprowadzenie
Drugim wa nym elementem charakterystyki funkcji obok miejsc zerowych są ekstrema,
czyli maksima i minima. Przypomnijmy, e funkcja ma maksimum lokalne w punkcie x
0
wewnątrz przedziału <a; b>, kiedy dla wszystkich wartości x z tego przedziału zachodzi
nierówność f(x)<f(x
0
). Analogicznie określa się minimum lokalne funkcji.
Warunkiem koniecznym i dostatecznym tego, aby w punkcie x
0
funkcja miała maksimum,
jest to, by pierwsza pochodna w tym punkcie była równa zero, zaś druga pochodna miała
wartość ujemną.
W naszych ćwiczeniach — podobnie jak w przypadku całki oznaczonej — wyznaczanie
ekstremów wykonany metodami przybli onymi, bo do takich metod wykorzystać mo emy
Excela.
W ćwiczeniach z tego rozdziału, dysponując wykresem funkcji, wyznaczymy najpierw
maksimum, a potem minimum funkcji. Ka de z tych ekstremów obliczymy dwoma spo-
sobami, budując odpowiednie formuły oraz pisząc makropolecenie.
Ćwiczenie 15.1.
Wyznacz maksimum lokalne funkcji f(x)=x
3
–5x
2
+4x+3, przyjmując, e w punkcie x
max
jest maksimum, z dopuszczalnym błędem
±0,01.
Sposób rozwiązania
Sposób, w jaki rozwią emy to ćwiczenie, nie będzie się wiele ró nił od sposobu wyznaczania
miejsc zerowych. Tak e tutaj rozpoczniemy od wykonania wykresu funkcji i na pod-
stawie jego analizy wyznaczymy przedziały liczbowe, w których znajdują się ekstrema.
Rozdział 15.
Ekstremum funkcji y=f(x)
101
Sposób wykonania wykresu funkcji omówiono w ćwiczeniu 13.2. Je eli na podstawie
wykresu będzie mo na stwierdzić, e istnieją ekstrema, oszacujemy przedziały, w których
się one znajdują. Załó my, e takie przedziały poznaliśmy. By obliczyć maksimum,
wykonamy tabelę iksów i igreków. Następnie przyglądać się będziemy wartościom
funkcji w poszczególnych komórkach arkusza (rozpoczynając od lewej strony przedziału),
znajdując punkt (komórkę), w której wartości funkcji przestają rosnąć. Gdy go znajdziemy,
co musi się stać przy przyjętych przez nas zało eniach, mo emy punkt ten uznać za mak-
simum funkcji w zadanym przedziale.
Pamiętać musimy, e wyznaczony punkt x
max
nie będzie prawdopodobnie rzeczywistym
maksimum, bowiem został wybrany spośród ograniczonej liczby punktów przedziału.
Przy podziale badanego odcinka na jeszcze mniejsze znajdzie się zapewne inny punkt
maksymalny x
max
. Musimy więc uściślić nasze rozwiązanie o stwierdzenie, e wyzna-
czyliśmy maksimum z konkretnym dopuszczalnym błędem. Zatem w naszym ćwiczeniu,
aby spełnić warunki postawione w jego treści, musimy obliczać wartości funkcji w punktach
oddalonych od siebie co najwy ej o 0,01.
Rozwiązanie
1.
Sporządź wykres funkcji (na jego podstawie oszacujemy przedziały, w których
znajdują się ekstrema).
Rysunek 15.1.
Rysunek pomocniczy
do ćwiczenia 15.1
Na podstawie rysunku mo emy przyjąć, e maksimum le y między 0 a 1. Ponadto
w przedziale <-1; 4> znajdują się jedyne ekstrema funkcji na całej osi liczbowej,
co wynika z postaci funkcji.
2.
Utwórz w pierwszym wierszu arkusza arytmetyczny ciąg liczbowy, wypełniając
tabelę iksów.
Do komórki
A1
nowego skoroszytu wpisz liczbę
. Następnie, wypełniając serią
danych, wprowadź do sąsiednich komórek ciąg liczbowy o kroku 0,01 i wartości
końcowej 1.
3.
W drugim wierszu wpisz formułę obliczającą wartości funkcji dla poszczególnych
punktów z pierwszego wiersza.
Do komórki
A2
wpisz formułę
#@

#@

#

. Następnie przekopiuj ją
do komórek sąsiednich drugiego wiersza (a do komórki o adresie
CW2).
102
Matematyka w Excelu dla szkół średnich. Ćwiczenia praktyczne
4.
Znajdź miejsce, w którym funkcja osiąga wartość największą.
Rysunek 15.2.
Wygląd fragmentu
arkusza z rozwiązaniem
ćwiczenia 15.2
Ćwiczenie 15.2.
Napisz makropolecenie, wyznaczające maksimum lokalne funkcji f(x)=x
3
–5x
2
+4x+3,
przyjmując, e w punkcie x
max
jest maksimum, z dopuszczalnym błędem
±0,01.
Sposób rozwiązania
Najpierw w nowym arkuszu do wybranych komórek wpiszemy określone wartości po-
czątkowe, którymi będą końce przedziału (zmienne
C
,
D
), dokładność (zmienna
E
) oraz
formuła obliczająca wartość funkcji w punkcie a (zmienna
[
). Makropolecenie będzie
się odwoływało do tych komórek, a niektóre z nich modyfikowało.
Samo makro rozpoczniemy od wczytania tych komórek do podanych wy ej zmiennych
oraz przypisania szukanemu maksimum (zmienna
OCZ
) wartości zmiennej
C
. Następnie
utworzymy pętlę (instrukcja
&Q.QQR 9JKNG
), w której na początek zmienną
OCZ
po-
większymy o przyjętą dokładność. Wartość tę wpiszemy do komórki
E5
i odczytamy
wartość funkcji w tym nowym punkcie (zmienna
\
). Mając wartości funkcji w dwóch
sąsiednich punktach (y oraz
z),
sprawdzimy, która z nich jest większa. Je eli będzie nią
y
(lub przynajmniej będzie ona równa
z),
będzie to oznaczać, e wartości funkcji przestały
rosnąć i znaleźliśmy maksimum. Gdy będzie odwrotnie, to wartość zmiennej
\
podsta-
wimy do zmiennej
[
i rozpoczniemy ponownie instrukcje zawarte w pętli. Oznaczać to
będzie, e rozpoczęliśmy porównywanie wartości funkcji w dwóch punktach przesuniętych
(względem poprzednich dwóch punktów) o wielkość przyjętej dokładności. Je eli zakła-
damy, e w zadanym przedziale <a; b> istnieje maksimum, to pętla musi się zakończyć,
zanim zmienna
OCZ
osiągnie wartość końca przedziału.
Rozwiązanie
1.
Rozmieść w arkuszu elementy tekstowe.
Wprowadź do nowego skoroszytu dane tekstowe zgodnie z rysunkiem 15.3.
Rysunek 15.3.
Rysunek pomocniczy
do ćwiczenia 15.2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin