Wstep_do_geometrii_rozniczkowej_e_0ozl.pdf

(104 KB) Pobierz
Wst˛p
e
Celem niniejszego wykładu jest przedstawienie podstawowych metod ba-
dania podzbiorów przestrzeni
R
n
, głównie
R
3
, opisanych funkcjami różnicz-
kowalnymi. Zakładamy znajomość głównych pojęć i twierdzeń analizy mate-
matycznej w zakresie funkcji wielu zmiennych rzeczywistych (z pojęciem całki
i twierdzeniem Stokesa) oraz gruntowną znajomość algebry liniowej. Będziemy
korzystać niemal ze wszystkich twierdzeń wchodzących do programu wykładu
Geometrii i Algebry Liniowej na I roku studiów na Wydziale Matematyki, In-
formatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Niekiedy będziemy się do
nich odwoływać, pisząc po prostu GAL. Spośród podręczników analizy matema-
tycznej zawierających wykorzystane tutaj fakty w zbliżonej formie wymienimy
„Analizę matematyczną, funkcje wielu zmiennych” A. Birkholca. Do zrozumie-
nia kilku twierdzeń i rozwiązania niektórych zadań przydadzą się wiadomości
z równań różniczkowych zwyczajnych. Polecamy np. „Równania różniczkowe
zwyczajne” W.I. Arnolda. Każdy rozdział kończy się zadaniami, w większości
albo przerabianymi przez autorów na ćwiczeniach, albo pochodzącymi z kolo-
kwiów i egzaminów.
Inicjatorem opublikowania tego wykładu był Prof. Andrzej Białynicki-Bi-
rula. Jemu też zawdzięczamy zarys programu, sposób ujęcia i część zadań. Za
to wszystko i za zachętę do utrwalenia w druku składamy najserdeczniejsze
podziękowanie. Prof. Piotr Hajłasz był uprzejmy przeczytać całość, poczynił
wiele cennych uwag, które przyczyniły się do ulepszenia tekstu, zapropono-
wał wiele ciekawych zadań. Wyrażamy Mu za to wielkie dzięki. Bardzo dzię-
kujemy również Redaktorowi Adamowi Smólskiemu za nadzwyczaj wnikliwą
korektę tekstu, zaproponowanie znaczących ulepszeń i zredagowanie notek bio-
graficznych. Jesteśmy wdzięczni również Prof. Markowi Kordosowi za poprawki
o charakterze historycznym. Panu Marcinowi Adamskiemu bardzo dziękujemy
za pomoc w wykonaniu rysunków. Dziękujemy również Pani Redaktor Małgo-
rzacie Yamazaki za korektę drugiego wydania.
Materiał tej publikacji, tworzony przez wiele pokoleń matematyków kilku
ostatnich wieków, pochodzi z rozmaitych źródeł, głównie podręczników geo-
metrii różniczkowej. Nie pretendujemy do oryginalności, trudno by nam było
8
Wst˛p
e
jednak podawać odsyłacze do źródeł. Czytelnikowi zainteresowanemu pogłębie-
niem swoich wiadomości polecamy przede wszystkim następujące podręczniki:
[G] A. Goetz,
Geometria różniczkowa,
PWN, Warszawa 1965, Biblioteka Ma-
tematyczna, t. 26.
[K] W. Klingenberg,
A Course in Differential Geometry,
Springer-Verlag,
New York 1978, Graduate Texts in Mathematics, vol. 51.
[O] J. Oprea,
Geometria różniczkowa i jej zastosowania,
Wydawnictwo Na-
ukowe PWN, Warszawa 2002.
[BL] T. F. Banchoff, S. T. Lovett,
Differential Geometry of Curves and Sur-
faces,
Taylor and Francis 2010 lub 2015.
Książki [K] i [O] zawierają w swoich spisach literatury inne ciekawe pozycje.
W toku wykładu skierujemy jeszcze Czytelnika do:
[N] J. Nitsche,
Lectures on Minimal Surfaces,
Vol. I, Cambridge Univ. Press
1989.
[GP] V. Guillemin, A. Pollack,
Differential Topology,
Prentice Hall, Englewood
Cliffs 1974.
[M] J.W. Milnor,
Topologia z różniczkowego punktu widzenia,
PWN, Warsza-
wa 1969.
[S] M. Spivak,
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry,
Pub-
lish or Perish, Berkeley/Boston 1970–1975.
[Sp] M. Spivak,
Analiza na rozmaitościach,
Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2005.
W drugim wydaniu poprawiliśmy drobne błędy, dodaliśmy kilka zadań,
uzupełniliśmy rozdział 6 o podrozdział dotyczący całek z funkcji wektorowych
oraz dopisaliśmy rozdział 7 poświęcony topologii różniczkowej.
Będziemy wdzięczni za informacje o dostrzeżonych błędach i wszelkie inne
uwagi. Prosimy je przesyłać na adres konarski@mimuw.edu.pl.
Kup książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin