LFornal-TPiSK 1.04sFL (1).pdf

(2053 KB) Pobierz
1
Dr Lesław Fornal
TPiSK 2014
Zawartość
Wzory ...................................................................................................................................................... 3
Prognozy i błędy ex-post, ex-ante ........................................................................................................... 5
Zadanie 1 ............................................................................................................................................. 5
Zadanie 2 ............................................................................................................................................. 7
Zadanie 3 ........................................................................................................................................... 10
Zadanie 4 ........................................................................................................................................... 20
Zadanie 5 ........................................................................................................................................... 21
Zadanie 6 ........................................................................................................................................... 23
Zadanie 7 ........................................................................................................................................... 26
Analiza mnożnikowa .............................................................................................................................. 28
Zadanie 1 ........................................................................................................................................... 28
Zadanie 2 ........................................................................................................................................... 29
Zadanie 3 ........................................................................................................................................... 30
Zadanie 4 ........................................................................................................................................... 31
Zadanie 5 ........................................................................................................................................... 33
Modele autoregresyjne ......................................................................................................................... 35
Zadanie 1 ........................................................................................................................................... 35
Zadanie 2 ........................................................................................................................................... 37
Zadanie 3 ........................................................................................................................................... 38
Zadanie 4 ........................................................................................................................................... 40
Zadanie 5 ........................................................................................................................................... 41
Zadanie 6 ........................................................................................................................................... 43
Zadanie 7 ........................................................................................................................................... 45
Sterowanie i symulacje.......................................................................................................................... 46
Zadanie 1 ........................................................................................................................................... 46
Zadanie 2 ........................................................................................................................................... 49
Zadanie 3 ........................................................................................................................................... 51
Zadanie 4 ........................................................................................................................................... 56
2
Rozdział:
Wzory
TPiSK 2013
Wzory
Błędy prognozy ex-post
Średni błąd prognozy ex-post:
∑
n
(Y
P
− Y
T
)
2
T=1
S
p
= √
n
Względny błąd prognozy ex-post:
V
S
P
=
Sp
∙ 100%
̅
T
Y
Współczynnik Theila:
I
2
=
lub:
∑
n
(Y
T
− Y
P
)
2
T=1
∑
n
Y
T 2
T=1
I
2
= I₁² + I₂² + I₃²,
gdzie poszczególne elementy równania określone są następująco:
2
I
1
=
1
̅ ̅
(Y
T
−Y
P
)
2
∙∑
n
Y
n T=1 T
(S
P
−S
y
)
2
̅
2
, gdzie:
Y
T
=
P
∑ Y
T
n
̅
,
Y
P
=
∑ Y
P
n
2
,
I
1
- odzwierciedla obciążenie predykcji.
2
I
2
=
1 n
∙∑
Y
n T=1 T
, gdzie:
S = √
2
̅
∑
n
(Y
P
− Y
P
)
2
T=1
n
,
S
y
= √
̅
∑ (Y
T
− Y
T
)
2
n
to odpowiednio odchylenia
standardowe prognoz i zmiennej prognozowanej.
2
I
3
=
2∙S
P
∙Sy∙(1−r)
1 n
∙∑
Y
2
n T=1 T
, gdzie:
r =
̅
̅
∑(YT − YT )(YP − YP )
n
S
y
∙S
P
czyli współczynnik korelacji Pearsona.
Błąd prognozy ex-ante
Średni błąd prognozy:
2
T
2
2
2
V
p
= X
∗
D
2
(a)X
∗
+ S
e
, gdzie:
D
2
(a) = S
e
∙ (X
T
∙ X)
−1
,
S
e
– błąd standardowy podniesiony
do kwadratu
Względny błąd predykcji:
2
V
∗
=
Y
P
∙ 100%,
gdzie:
V
p
= √V
p
V
p
3
TPiSK 2014
dr Lesław Fornal
Rozdział:
Wzory
Analiza mnożnikowa
Badanie stabilności
������������|����
1
− λI| = 0,
jeżeli:
|λ| < 1
- model jest stabilny
Mnożnik pośredni:
k
M
k
= D
1
∙ D
2
lub
(M
k
= D
1
∙ M
k−1
)
Mnożnik skumulowany:
k
S
k
= ∑
k=0
D
1
∙ D
2
, czyli sumy wszystkich mnożników pośrednich
j−1
Mnożnik całkowity:
C
∞
= (I − D
1
)
−1
∙ D
2
Modele autoregresyjne
Równanie równowagi:
y
t
= α
1
y
t−1
+ α
2
y
t−2
+
…
+ α
m
y
t−m
+ α
0
Wyznaczenie punktu równowagi:
y=
̅
α
0
1 − α
1
− α
2
−
…
− α
m
Równanie ceny równowagi:
⋁ ⋀ p
t
= p
t−1
… = p
̅
t
0
t>t
0
Delta:
Δ = b
2
− 4ac
Pierwiastki równania kwadratowego:
λ
1
=
−b−√Δ
2a
λ
2
=
−b+√Δ
2a
, gdy
|λ
1
| < 1
oraz
|λ
2
| < 1 ⇒
system jest stabilny
Układ równań:
m
y
t
= ∑ A
j
λ
t
̂
j
j=1
4
Rozdział:
Prognozy i błędy ex-post, ex-ante
dr Lesław Fornal
TPiSK 2014
Prognozy i błędy ex-post, ex-ante
Zadanie 1
W 1995r. obliczono prognozy określające udziału (w %) dróg krajowych o zadowalającym
stanie technicznym w całości dróg krajowych dla lat 1996-1998. Były one równe (dane
����
����
umowne):
����
����
����������������
= ��������, ����
����������������
= ��������, ����
����������������
= ��������.
Po upływie lat, dla których obliczano
prognozy, okazało się, że zmienna prognozowana przyjęła następujące wartości:
1996
1997
1998
����
����
20
27
27
Oblicz i zinterpretuj wartości poznanych mierników dokładności i predykacji ex-post.
Rozwiązanie:
Rok
Rok
����
����
����
����
����
(����
����
− ����
����
)
2
2
����
����
̅
(����
����
− ����
����
)
2
21,777778
5,4444444
5,4444444
32,666667
̅
(����
����
− ����
����
)
2
36
4
16
56
1996
1
20
22
4
400
1997
2
27
30
9
729
1998
3
27
32
25
729
Suma
74
84
38
1858
Średnia wartości rzeczywistych w okresie T=1 do T=3 wynosi:
̅
����
����
=
∑ ����
����
74
=
= 24,66667
����
3
Średnia wartość prognozy zmiennej
����
����
w okresie od T=1 do T=3 wynosi:
∑ ����
����
84
���� =
=
= 28
����
3
̅
����
BŁĘDY PROGNOZY EX-POST
Średni błąd prognozy ex-post wynosi:
∑
����
(����
����
− ����
����
)
2
����
����
= √
����=1
����
38
= 3,559026
3
����
p
= √
Względny błąd prognozy ex-post wynosi:
����
����
����
=
����
����
����
=
��������
∙
100%
̅
����
����
3,559026
∙
100% = 14,42848%
24,66667
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin