Matematyka_wspolczesna_dla_myslacych_laikow_e_0j6e.pdf

(98 KB) Pobierz
Skąd się wzięła ta książka?
Na początku 2007 roku postanowiłem, że w semestrze zimowym
roku akademickiego 2007/2008 poprowadzę na Uniwersytecie
Warszawskim wykład ogólnouniwersytecki – to znaczy wykład,
który w zamyśle powinien być dostępny dla możliwie szerokiej
studenckiej publiczności z różnych wydziałów – pod tytułem
Ma-
tematyka współczesna dla myślących laików.
Pełniłem wtedy
dość czasochłonne obowiązki prodziekana ds. studenckich i po-
myślałem naiwnie, że na podstawie różnych swoich popularnych
tekstów, pisanych od wczesnych lat dziewięćdziesiątych XX wie-
ku dla miesięcznika
Delta,
oraz odczytów, jakie miewałem pod-
czas Festiwalu Nauki, zbuduję taki wykład bez większych pro-
blemów, oszczędzając czas, którego bardzo mi wtedy brakowało
na zajmowanie się własnymi badaniami matematycznymi. Praca
nad ilustrowaniem tego wykładu i opowiadaniem różnych rzeczy
mieszanej publiczności w sposób możliwie prosty zajęła mi póź-
niej znacznie więcej czasu, niż się spodziewałem.
W oficjalnym opisie wykładu napisałem, że typowy człowiek
wykształcony – nawet taki, który podczas studiów uczył się tro-
chę matematyki – nie styka się na ogół z osiągnięciami matema-
tyki współczesnej (a jeśli już, to często trafia na nie w wersji ga-
zetowej, okrojonej, wypranej z sensu i odpowiednio, jak mówią
Francuzi, zwulgaryzowanej). Napisałem także, że nie jest mo-
im zamiarem kogokolwiek czegokolwiek uczyć; chciałbym tylko
podczas cyklu luźno powiązanych, popularnych odczytów po-
kazać pewną liczbę wybranych, w miarę aktualnych problemów
7
matematycznych i wyników badań nad nimi. Wybierając tematy,
kierowałem się – prócz własnego gustu – ich znaczeniem, pro-
stotą sformułowań oraz intrygującym charakterem zagadnień,
a także ich związkami z poważnymi otwartymi pytaniami lub
nieoczekiwanymi zastosowaniami matematyki.
Nie zakładałem, że moi słuchacze będą mieli szczególnie głę-
boką wiedzę matematyczną. Przyjąłem jednak, że matematyka
(jako dziedzina ludzkiej aktywności o bardzo różnorakim cha-
rakterze) ich ciekawi, że raczej nie mówią o sobie:
bo ja zawsze
miałem kłopoty z matematyką,
a nawet jeśli tak czasem myślą, to
trochę tego stanu rzeczy żałują. Przyjąłem także, że będą gotowi
włożyć trochę wysiłku w słuchanie moich pogawędek i zadawa-
nie pytań. Na pierwszym wykładzie wśród publiczności znalazły
się mniej więcej równoliczne grupy studentów mojego własnego
wydziału oraz studentów innych wydziałów UW, także stupro-
centowo humanistycznych. Udział w wykładzie oczywiście nie
był obowiązkowy (na zaliczenie wystarczyło napisać esej – wy-
pracowanie na jeden z trzech zadanych tematów), więc po kilku-
nastu tygodniach towarzyszyła mi tylko część początkowej liczby
słuchaczy. Gdy jednak na ostatnim wykładzie zapytałem ponow-
nie, kto jest spoza Wydziału Matematyki, Informatyki i Mecha-
niki, ku mojemu zaskoczeniu mniej więcej połowa obecnych na
sali podniosła ręce. Dla mnie zaś, po wcześniejszych opowie-
ściach o całkiem zaawansowanej i poważnej matematyce, było
to świadectwo, że nie poniosłem całkowitej porażki: znaleźli się
nie-matematycy, którzy chcieli takich opowieści słuchać.
Istnieje wiele świetnych książek napisanych po to, żeby ko-
muś, kto widzi matematykę od zewnątrz, albo z samego brze-
gu, jako dziedzinę, która dopiero może się przed nim otworzyć
szerzej, pokazać, że matematyka jest jednak czymś innym i nie-
porównanie bogatszym niż szkolny przedmiot noszący tę samą
nazwę. Należą do nich m.in.
Co to jest matematyka
Couranta
i Robbinsa,
O liczbach i figurach
Rademachera i Toeplitza,
Kalej-
doskop matematyczny
Hugona Steinhausa, a z nowszych pozycji
dostępnych po polsku:
Diamenty matematyki
Krzysztofa Ciesiel-
skiego i Zdzisława Pogody, a także
Listy do młodego matematyka
Iana Stewarta. Po cóż więc pisać jeszcze jedną?
Kup książkę
8
Matematyka współczesna dla myślących laików
Nie mam na to idealnej odpowiedzi. Myślę, że każdy z nas mo-
że dawać w miarę zrozumiałe świadectwo temu, co robi. W przy-
padku matematyki jest to niełatwe zadanie, bo wspomniany już
typowy wykształcony człowiek
nie tylko ma co najwyżej prze-
ciętne pojęcie o matematyce, tzn. z reguły nie zna pojęć matema-
tycznych, które wprowadzono później niż w połowie XVII wieku,
ale także ma wyobrażenie matematyki jako dziedziny zamknię-
tej, w której wszystko już wiadomo, a wszystkie teorie oraz zada-
nia z rozwiązaniami spisane są w podręcznikach. Paul Halmos
powiedział kiedyś:
smuci mnie, że nawet wykształceni ludzie nie
wiedzą, że mój przedmiot istnieje naprawdę.
Mnie też smuci,
gdy ludzie, darzący mnie skądinąd przyjaźnią, pytają:
skoro nie
jesteś już prodziekanem i nie wyjeżdżasz w nadchodzącym se-
mestrze pracować na innej europejskiej uczelni, to po prostu zaj-
mujesz się tylko wykładaniem na Banacha, tak?
Smuci mnie,
gdy uznają, że najważniejszą, wręcz może jedyną częścią mojej
pracy – pracy każdego uniwersyteckiego matematyka – jest na-
uczanie i współudział w administrowaniu uczelnią, a zawodowe
wyjazdy w świat wiążą się z robieniem tego samego, tylko pod
innym niebem i przy innej tablicy.
Nikt nie zadałby podobnych pytań przedstawicielom na-
uk doświadczalnych ani tym bardziej malarzowi zatrudnione-
mu w jakiejś uczelni artystycznej lub reżyserowi pracującemu
w szkole filmowej. Szeroka, najbardziej nawet naiwna publicz-
ność jakoś wiąże fizyka z elektronami, falami, optyką, energią
jądrową, półprzewodnikami, ciekłymi kryształami, biologa zaś
– z genami, szalonymi krowami, ekologią, klonowaniem i owcą
Dolly. Publiczność wie także, że
kiedyś tego – tzn. owcy Dolly
i energii jądrowej
– nie było. Matematyk zaś ma biurko, kredę,
tablicę, jakieś książki, papier i ołówek. Zajmuje się z niepojętym
oddaniem tym, co wszyscy wiedzą od dawna, tylko po maturze
(lub po ostatnim egzaminie z matematyki dla chemików i inży-
nierów) mogą wreszcie z ulgą odetchnąć i o tym zapomnieć.
Chciałem więc spróbować opowiedzieć, co robią matematycy
i na czym polega ich praca. Wiem, że przede mną inni robili to
szerzej i lepiej. Jednak myślę, że warto co jakiś czas próbować
opowiadać to samo od nowa, innymi słowami. Matematyka nie
Kup książkę
9
jest jakimś
zaginionym światem
ani
rajem utraconym.
Dla nie-
których jest być może
tajemniczą wyspą,
jednak przede wszyst-
kim jest częścią naszej codziennej kultury, a także dziedziną,
którą z pasją zajmują się na całym świecie dziesiątki tysięcy lu-
dzi z krwi i kości.
Głównymi adresatami moich opowieści są dwie kategorie
osób. Po pierwsze, młodzi ludzie, którzy zaczynają studiować
matematykę i chcieliby może czasem odpocząć od sformalizowa-
nych wykładów, a jednocześnie na przedmiot studiów spojrzeć
z dystansu i z dalszej perspektywy. Po drugie, takie osoby, któ-
re z matematyką rozstały się w okolicach matury lub studiów,
ale gotowe byłyby poświęcić trochę czasu, żeby się dowiedzieć,
dlaczego matematycy sądzą, że ich przedmiot naprawdę istnieje,
i czym się zajmują w chwilach wolnych od wykładania.
∗ ∗ ∗
Obraz matematyki w tej książce jest niepełny i wycinkowy.
Nie ma tu ani wszystkich ważnych gałęzi matematyki, ani tym
bardziej wszystkich zastosowań matematyki (jednak o różnych
zastosowaniach staram się czasem wspominać). Wybór tematów
został podyktowany moim gustem i rozmiarami mojej niewiedzy.
Czytelnik powinien pamiętać, że niemal o wszystkich poruszo-
nych w tej książeczce tematach wiem z grubsza tyle, ile kardio-
log wie o ortopedii albo ichtiolog o ornitologii. Innymi słowy, też
w pewnym sensie jestem laikiem, tyle że z fachowym przygoto-
waniem.
W wielu rozdziałach tekstowi towarzyszą obrazki. Zachęcony
przez jednego z kolegów, profesora Dariusza Wrzoska z Instytu-
tu Matematyki Stosowanej UW, chciałbym wyraźnie zaznaczyć
jedno: tych rysunków nie wybierał grafik dysponujący odpowied-
nio bogatym katalogiem gotowych ilustracji, myszką i pięknym
komputerem do składania tekstów. Za każdym z nich stoją odpo-
wiednie wzory i równania oraz chwila namysłu, jak przedstawić
to i owo. Te obrazki też są częścią tego, jak matematycy widzą
swój przedmiot i badane obiekty.
∗ ∗ ∗
Kup książkę
10
Matematyka współczesna dla myślących laików
Podczas pisania tej książki korzystałem z uwag, porad i po-
mocy wielu osób. Po pierwsze, dziękuję Małgosi, Marcie i Mi-
chałowi, którzy jako króliki doświadczalne, reprezentujące dwie
wspomniane główne kategorie moich adresatów, czytali spore
fragmenty pierwszych wersji tekstu.
Każdy matematyk miewa znajomych w wielu miejscach świa-
ta; nawet jeśli niektórych zna luźno lub wręcz tylko z korespon-
dencji, to zwykle może liczyć na ich bezinteresowne wsparcie.
Parę takich osób chciałbym tu wymienić. John M. Sullivan z Po-
litechniki w Berlinie i Chris H. Rycroft z Uniwersytetu Kalifornij-
skiego w Berkeley użyczyli mi kilku rysunków (Czytelnik znaj-
dzie je w rozdziale piątym i szóstym, z odpowiednimi adnota-
cjami). Jestem im szczerze zobowiązany. Akurat tych rysunków
nie potrafiłbym wykonać samodzielnie, bo nie mam takiego jak
oni talentu i doświadczenia programistycznego. Colette Anné
z Uniwersytetu w Nantes zaopatrzyła mnie w pełny francuski
tekst przemówienia Jeana Leraya, z którego zaczerpnąłem jeden
z dwóch cytatów otwierających książkę. Steven Krantz z Uni-
wersytetu Waszyngtona w St. Louis na początku października
2007 roku, gdy zaczynałem prowadzić wykład, z którego wyro-
sła ta książka, udostępnił mi (wtedy jeszcze roboczy) maszynopis
swojej książki
The proof is in the pudding.
Mogłem dzięki temu
konfrontować własne poglądy na matematykę i sposoby jej po-
pularyzacji z jego przemyślanym spojrzeniem na rolę dowodów
w matematyce.
Dziękuję pani profesor Annie Zdunik z Instytutu Matematyki
UW, która przeczytała fragmenty gotowego tekstu i podzieliła się
ze mną swoimi wrażeniami.
Bardzo wdzięczny jestem profesorowi Markowi Kordosowi,
który po pierwsze przez około 20 lat ukształtował moje poglądy
na istotę i znaczenie popularyzacji matematyki (to dzięki pra-
cy w kierowanej przezeń redakcji miesięcznika
Delta
nabrałem
nawyku regularnego czytania o wszelkich nowinkach matema-
tycznych oraz o dawnych korzeniach tych nowinek – także w ob-
szarach oddalonych od moich własnych zainteresowań badaw-
czych), po drugie przekonywał mnie, że napisanie tej książki ma
sens, po trzecie zaś był pierwszym czytelnikiem całości i zgłosił
Kup książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin