Zaprojektować konstrukcję wsporczą o schemacie i danych jak niżej . Przyjąć stały przekrój prętów w postaci dwóch stalowych kształtowników walcowanych .

Dane : r = 3000 kg/m2                                                                      m = 4000 kg

E = 205 GPa                                                                                    

              g = 0,06                                                                                    fd = 215 MPa

z = 2 – wsp. zmęczeniowy                                                        p = 0,9 w1

Fo = 3 kN

1.Przyjęcie współrzędnych uogólnionych :

2.Macierz bezwładności :

3.Siły wymuszające :

4.Macierz podatności :

4.1.Wykresy momentów :

M1

M2

M3

Poszerzona macierz podatności :

Macierz podatności :

5.Dobór przekroju

Przekrój dobieram dla schematu statycznie wyznaczalnego , odrzucając więź sprężystą i zastępując masy siłami skupionymi

P = m × g = 4000 × 9,81 = 39,24 kN

Wykres momentów M

Przyjmuję wstępnie 2 I 240 , dla których :

W = 2 × 354 = 708,0 cm3

J = 2 × 4250 = 8500,0 cm4

EJ = 205 × 106 × 8500 × 10-8 = 17425,0  kN×m2

Wyznaczenie rzeczywistego wykresu momentów

Rzeczywisty wykres momentów w warunkach pracy statycznej Mstat

6.Równanie drgań

7.Zagadnienie własne

(12,48387 - l)×(6,09677 - l) – (- 3,91935)2 = 0

– 12,48387 l – 6,09677 l + l2 + 76,11128 – 15,36130 = 0

l2 – 18,58064 l + 60,74998 = 0

l1 = 14,34602 à w1 = 17,42572 s-1

l2 = 4,23462 à w1 = 32,07371 s-1

Wektory własne

Pierwszy wektor własny

Kolumny unormowane

Drugi wektor własny

Kolumny unormowane

Postać v1

Postać v2

8.Drgania wymuszone harmonicznie

Częstość wymuszenia : p = 0,9 w1 = 0,9 × 17,42572 = 15,683 s-1

Przyjmuję hipotezę tłumienia Voigta-Kelvina . Równanie drgań ma postać :

,

,

Nadliczbowa siła kinetyczna :

Obciążenie kinetyczne w bazie poszerzonej :

,

Do wyznaczenia momentów od obciążeń dynamicznych buduję macierz wpływu obciążeń jednostkowych z kolejnych wartości na wykresach M1 , M2 , M3 (początek , środek i koniec kolejnego pręta) .

Wartości momentów Ms i Mc wyznaczam przez superpozycję z siłami kinematycznymi Q

Wykresy momentów od obciążeń dynamicznych

9.Stan graniczny nośności

10.Stan graniczny użytkowania

Maksymalne przemieszczenie v występuje przy podporze A .

Przemieszczenie od obciążeń statycznych

Wykres momentów od obciążenia jednostkowego na podporze A :

Mv

Przemieszczenie od obciążeń dynamicznych

Przemieszczenie całkowite

Przemieszczenie dopuszczalne przyjmuję gdzie l jest długością odcinka belki między podporami .

11.Wnioski :

1. stan graniczny nośności jest zachowany zarówno dla obciążeń statycznych jak i dynamicznych

2. stan graniczny użytkowania dla przyjętych ograniczeń przemieszczeniowych jest zachowany dla obciążeń statycznych , nie jest natomiast zachowany przy uwzględnieniu obciążeń dynamicznych . Obciążenie dynamiczne dość znacznie zwiększa przemieszczenie od obciążeń statycznych , które nie jest duże . Uwzględniając to , że obciążenie dynamiczne nie jest obciążeniem stałym i nie powinno mieć wpływu na długotrwałe użytkowanie konstrukcji można uznać , że stan graniczny użytkowania jest zachowany .

3. ponieważ częstość wzbudzania p jest mniejsza od minimalnej częstości drgań własnych konstrukcja nie będzie narażona na przechodzenie w stan rezonansu .

11