dziwna matematyka. podróż ku nieskończoności full version.pdf

(59117 KB) Pobierz
Spis treści
Wprowadzenie
Notka dla czytelników
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9
13
15
27
47
73
93
119
137
153
171
187
209
231
251
Matematyka u podstaw
świata
Jak widzieć w 4D
Szanse na nieprawdopodobieństwo
Struktury na krawędzi chaosu
Fantastyczna maszyna Turinga
Muzyka sfer
Tajemnice liczb pierwszych
Czy szachy da się rozwiązać?
O tym, co jest, chociaż nie powinno tego być
Stąd się tam nie dostaniesz
Największa liczba ze wszystkich
Naginaj i rozciągaj, jak tylko chcesz
Bóg, Gödel i poszukiwania dowodu
Kup książkę
Poleć książkę
DZIWNA MATEMATYKA
8
Kup książkę
Poleć książkę
ROZDZIAŁ 1.
Matematyka u podstaw
świata
Zaszło coś jeszcze dziwniejszego; prawdopodobnie najbar-
dziej zdumiewające jest jednak to,
że
matematyka powinna
być możliwa dla rasy bliskiej małpom.
— Eric T. Bell,
The Development of Mathematics
Fizyka jest matematyczna nie dlatego,
że
tak dużo wiemy
o
świecie
fizycznym, lecz dlatego,
że
wiemy tak niewiele; jeste-
śmy
w stanie odkryć jedynie jej matematyczne właściwości.
— Bertrand Russell
W
KWESTII ROZWOJU
intelektualnego
homo sapiens
nie zmienił się zbyt
wiele przez ostatnie sto tysięcy lat. Gdybyśmy wzięli dzieci z czasów,
gdy Ziemię przemierzały włochate nosorożce i mastodonty, i umie-
ścili
je we współczesnej szkole, rozwijałyby się równie dobrze jak ty-
powy szkrab z dwudziestego pierwszego wieku. Ich mózgi poradziłyby
sobie z arytmetyką, geometrią i algebrą. A gdyby miały taką chęć,
Kup książkę
Poleć książkę
DZIWNA MATEMATYKA
nic nie stałoby na przeszkodzie, by zgłębiały temat i zdobyły w przy-
szłości tytuł profesora matematyki w Cambridge lub Harwardzie.
Nasz układ nerwowy wykształcił potencjał wykonywania skom-
plikowanych obliczeń i rozumienia zagadnień w rodzaju teorii mno-
gości i geometrii różniczkowej na długo przed tym, nim wykorzystał
tę zdolność. To w sumie dość zagadkowe:
po co
mieliśmy ten wro-
dzony talent do wyższej matematyki w czasach, w których nie przed-
stawiał on
żadnej
oczywistej wartości ewolucyjnej? Z drugiej strony
nasz gatunek urósł w siłę i przetrwał właśnie dlatego,
że
miał nad
rywalami przewagę w postaci inteligencji oraz umiejętności logicznego
myślenia, planowania i zastanawiania się, „co by było, gdyby?”. Z braku
innych umiejętności ewolucyjnych, takich jak szybkość i siła, nasi
przodkowie musieli polegać na swojej przebiegłości i zdolności prze-
widywania. Logiczne myślenie stało się naszą największą supermocą
i z czasem doprowadziło do wykształcenia umiejętności porozumie-
wania się w zawiły sposób, symbolizowania i nadawania sensu ota-
czającemu nas
światu.
Jak wszystkie zwierzęta potrafimy przeprowadzić sporo skompli-
kowanych obliczeń w biegu. Zwykły akt złapania piłki (a także unik-
nięcie drapieżnika lub upolowanie zwierzyny) wymaga błyskawicznego
i jednoczesnego rozwiązania wielu równań. Wystarczy spróbować za-
programować robota do tego samego zadania, aby uświadomić sobie
złożoność obliczeń. Największą siłą ludzi okazała się jednak umiejęt-
ność przechodzenia od konkretu do abstraktu, czyli analizowania
sytuacji, zadawania pytań, „a co jeśli?”, i planowania.
Pojawienie się rolnictwa zrodziło potrzebę dokładnego
śledzenia
pór roku, a kiełkujący handel i zawiązujące się społeczności oznaczały
konieczność przeprowadzania transakcji i zapisywania rachunków.
Oba te praktyczne powody — kalendarz i transakcje biznesowe —
wymagały opracowania jakiegoś systemu rachowania, czego skutkiem
było pojawienie się pierwszej elementarnej matematyki. Rozkwitła
ona między innymi na Bliskim Wschodzie. Wykopane przez arche-
16
Kup książkę
Poleć książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin