Fontosabb_matematikai.pdf

(182 KB) Pobierz
a
=
b
a
:=
b
a
≠
b
a
<
b
a
≤
b
a
>
b
a
≥
b
∣
a
∣
a
∣
b
a∣b
x
∈
A
x
∈
A
x
∉
A
x
∉
A
{a,
b,
...}
{x ∈
A∣ P(x)}
A⊂B
A∪B
A∩B
A\B
A∆B
A×B
a×b
̄ ∣
H
A
A
C
E
A
vagy
̄
∣
E
��(A)
∅
N
ill.
ℕ
N⁺
ℤ
ℚ
ℚ⁺
ℝ
ℝ⁺
ℝ
ℝ\ℚ
ℂ
∀
∃
⋀
, ∏x, (x),
(
∀
x
)
x
⋁
, ∑x,
Ex,
∃x
x
a
egyenlő
b-vel
a
értelmezés szerint egyenlő
b-vel
a
nem egyenlő
b-vel
a
kisebb, mint
b
a
kisebb, mint
b,
vagy legfeljebb egyenlő
a
nagyobb, mint
b
a
nagyobb, mint
b,
vagy legfeljebb egyenlő
a
abszolút értéke (modulusa)
a
osztja
b-t
x
eleme
A-nak
x
nem eleme
A-nak
az
a, b
elemeket tartalmazó halmaz
a
P
tulajdonsággal rendelkező
x
∈
A
elemek halmaza
A
részhalmaza
B-nek
A
és
B
egyesítése (unió),
(régi kifejezés: egyesítés)
A
és
B
metszete (metszet)
(régi kifejezés: áthatolás)
A
és
B
különbsége
A
és
B
szimmetrikus különbsége
A
és
B
Karteziánus (Descartes-féle) szorzata
(halmazok direkt szorzata)
vektoriális szorzat
A-nak H-beli
komplementere
az
A
⊂
E
részhalmaz
E-re
vonatkozó kiegészítő (
komplementer
) halmaza
az
A
halmaz részhalmazainak halmaza
üres halmaz
a természetes számok halmaza
a nullától különböző természetes számok halmaza
az egész számok halmaza
a racionális számok halmaza
a pozitív racionális számok halmaza
a valós számok halmaza
a pozitív valós számok halmaza
ℝ∪{–∞,+∞}
az irracionális számok halmaza
komplex számok halmaza
bármely, minden, tetszőleges (
generális kvantor
)
létezik (
egzisztenciális kvantor
)
minden
x-re
érvényes... (
általános, univerzális kvantifikátor régi jelölése
)
némely
x,
létezik legalább egy
x, mely...
(
exisztenciális kvantifikátor régi jelölése
)
Fontosabb jelölések
p⇒q
p⇔q
p:⇔q
⇔
⊕
⇒
(a,
b)
(a,
b)
(a,
b)
[a,
b]
[a,
b]
∞,–∞,+∞
(–∞,
a),
(–∞, a]
(a,+∞), [a,+∞)
a
n
n
√
a
,
√
a
m
a
m
g
m
h
m
q
m
p
p-ből
következik
q
(
ha
p,
akkor
q
), implikált
p
egyenértékű
q-val
(
p
akkor és csak akkor, ha
q
), ekvivalens
p
értelmezés szerint egyenértékű
q-val
(
p
értelmezés szerint akkor és...
)
ekvivalencia
antivalencia
implikáció
(1) rendezett pár
(2) nyílt intervallum
(3)
a
és
b
legnagyobb közös osztója
(1) zárt intervallum
(2)
a
és
b
legkisebb közös többszöröse
végtelen
nem korlátos intervallumok
a-nak n-edik
hatványa
a-nak
négyzetgyöke, illetve
n-edik
gyöke
számtani középérték
mértani középérték
harmonikus középérték
négyzetes (
kvadratikus
) középérték
súlyozott számtani középérték
∑
a
i
∏
a
i
i=1
i=1
n
n
az összes
a
i
összege, ahol
i
egytől
n-ig
terjedő egész:
a
1
+
a
2
+
a
3
+... +a
n
minden
a
i
szorzata, ahol
i
egész szám egytől
n-ig: a
1
⋅
a
2
⋅
a
3
⋅... ⋅
a
n
i
rendre felvesz minden értéket 1-től
n-ig
(i,
n
∈ N⁺)
A-t B-be
leképző függvény
x
képe az
f
függvényben
az függvény x argumentum minden értékéhez hozzárendeli a
2x
3
– 4x számot mint függvényértéket
a hozzárendelés jele
f
és
g
összetett függvénye (
kompozíciója
)
a-nak A
alapú logaritmusa
(1) az
e
∈ ℝ\ℚ szám, (2) semleges elem
A-nak
tízes alapú logaritmusa
A-nak e
alapú (
természetes
) logaritmusa
az
x
szám egész része
az
x
szám törtrésze
Fontosabb jelölések
i
= 1,
n
f
f
:
A→B
vagy
A→ B
f
(x)
�� (x)
�� (x)
↦
f
∘
g
log
a
A
e
lg
A
ln
A
[x]
{x}
n!
P
n
V
n
k
k
C
n
n
k
n
faktoriális
permutációk száma n elemből
n
elem
k-ad
osztályú variációinak száma
n
elem
k-ad
osztályú kombinációinak száma
binomiális együttható (kombinációs szám)
n
a
k-adikon
A-beli
együtthatójú
X-változós
polinomok halmaza
a
P
polinom fokszáma
a
z
komplex szám konjugált komplex száma (konjugáltja)
komplex szám valós (reális) része
komplex szám képzetes (immagináris) része
komplex szám algebrai alakja
komplex szám goniometriai alakja
u vektor nagysága
B
halmaz számossága (elemeinek száma)
(m,n) típusú mátrix
()
A[X]
gr
P
z
Re
a
Im
a
a₁
+
a₂
i
∣a∣ (cos �� + i sin ��)
∣u∣
∣B∣
(
a
11
a
21
⋮
a
m1
a
12
a
22
⋮
a
m2
…
a
1n
…
a
2n
⋱ ⋮
…
a
mn
)
vagy
(a
ij
)
1≤i≤m
1≤
j≤n
(
a
11
a
12
a
21
a
22
⋮
⋮
a
n1
a
n2
…
a
1n
…
a
2n
⋱ ⋮
…
a
nn
)
n-edrendű
négyzetes mátrix
��
m,n
(R)
��
n
(R)
(
a
11
a
12
a
21
a
22
⋮
⋮
a
n1
a
n2
…
a
1n
…
a
2n
⋱ ⋮
…
a
nn
)
a valós elemű (m,n) típusú mátrixok halmaza
a valós elemű
n-edrendű
négyzetes mátrixok halmaza
n-edrendű
determináns
vagy
(a
ij
)
1≤i≤m
1≤
j≤n
��(E)
��
n
ℤ
n
a
⊕
b
a
⊗
b
(A, *)
(A, *, ∘)
0
1
��
az
f
:
E→E
függvények halmaza
a maradékok modulo
n
halmaza
a maradékosztályok modulo
n
halmaza
a-nak b-vel
való összege modulo
n
a-nak b-vel
való szorzata modulo
n
egyműveletes struktúra
kétműveletes struktúra
(1) a nulla szám, (2) zéruselem
(1) az 1 szám, (2) egységelem
a sík pontjainak halmaza
Fontosabb jelölések
��
(AB)
[AB]
(AB
[AB
∣AB∣
vagy
AB
(ABC)
(dA)
(ab)
(dA
[dA
(AB) ≡ (CD)
̂
,
hk
,
O
AOB
̂ ̂
̂
(
AOB)
̂
m
(
A)
̂
µ
(
A)
̂
≡
̂
ABC DEF
a⊥b
a||b
ABC△
ABC△≡DEF△
ABC△∿DEF△
����
vagy
����(O,
r)
AB
���½�(M)
����, ����, π
����
vagy
����(O,
r)
��
��
∏
p
(��A
[��A
d(A, a)
d(A,
��)
pr
d
A
pr
d
[AB]
pr
��
A
a tér pontjainak halmaza
nyílt szakasz
zárt szakasz
nyílt félegyenes
zárt félegyenes
az
A
és
B
pont távolsága
az
A, B, C
nem kollineáris pontok által meghatározott sík
a
d
egyenes és az
A
∈
d
pont által meghatározott sík
az
a
és
b
metsző vagy párhuzamos
egyenesek által meghatározott sík
nyílt félsík
zárt félsík
kongruens szakaszok
szögek
az
̂
szög belseje
AOB
az
̂
mértéke fokban
A
az
̂
mértéke radiánban
A
kongruens szögek
a
merőleges
b-re
a
párhuzamos
b-vel
ABC
háromszög
kongruens háromszögek
hasonló háromszögek
(O középpontú,
r
sugarú) kör
AB
körív
az
M
pont körre vonatkozó hatványa
a 3,14... ∈ ℝ\ℚ szám
(O középpontú,
r
sugarú) gömb
ellipszis
hiperbola
parabola
a parabola paramétere
nyílt féltér
zárt féltér
pont távolsága egyenestől
pont távolsága síktól
pont vetülete egyenesre
szakasz vetülete egyenesre
pont vetülete síkra
Fontosabb jelölések
pr
��
[AB]
s
T
P
A
m
K, K
a
ap
vagy
Ap
V
M(x
0
,
y
0
)
s
a
l
b
max
min
sup
inf
��(x)
(a
��
)
��≥0
÷
a
1
,
a
2
,...
÷÷
a
1
,
a
2
,...
{a
n
}
d
q
lim
n→
∞
x→ a
lim
a
n
szakasz vetülete síkra
a háromszög félkerülete
terület
palástfelszín
felszín
magasság
(alap)kerület
apotéma
térfogat
az
M
pont koordinátái
x
0
és
y
0
az
a
oldalhoz tartozó súlyvonal hossza
a
b
szögfelezőjének hossza
maximum
minimum
felső határ (szuprémum)
alsó határ (infimum)
az
x
pont környezeteinek halmaza
sorozat
számtani sorozat (haladvány)
mértani sorozat (haladvány)
a
n
tagok haladványa
számtani haladvány differenciálja
mértani haladvány hányadosa (kvóciense)
limesz (határérték)
a
n
határértéke (limesz), ha
n
minden határon túl növekszik
ƒ(x)
függvény határértéke, ha
n
értéke az
a
értékhez közeledik
x
tart az
x
0
-hoz
x
balról tart az
x
0
-hoz
x
jobbról tart az
x
0
-hoz
az �� függvény bal oldali határértéke
x
0
-ban
az �� függvény jobb oldali határértéke
x
0
-ban
az �� függvény elsőrendű deriváltja
az �� függvény másodrendű deriváltja
az �� függvény ��-edrendű deriváltja
a függvény derivációja
x
szerint
Fontosabb jelölések
lim
f
(
x)
x
→x
0
x
→x
0
,
x
<
x
0
x
→x
0
,
x
>
x
0
f
(x
0
– 0)
f
(x
0
– 0)
f
'
vagy
d
x
d
2
f
f
''
vagy
2
d
x
d
n
f
f
(��)
vagy
d
x
n
d
f
,
f
'(x),
f
''(x)
d
x
d
f

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin