Statystyka-zaawansowana-wyk.docx

Statystyka zaawansowana - wykład

07.10.2018

Na 2 zjeździe w grudniu egzamin

Kilka pytań teoretycznych i zadania.

Z.Barańska - Podstawy metod statystycznych dla psychologów

Statystykę dzielimy na statystykę:

opisową - służy do analizy danych w próbach, dostarcza metod graficznych i analitycznych do badania rozkładu zmiennych oraz zależności między nimi w przebadanej zbiorowości.

matematyczną - dostarcza metod pozwalających uogólniać wnioski z próby na populację oraz określać poziom błędu, którym obarczone są te uogólnienia.

W statystyce matematycznej mówimy o populacji i o próbie. Populacja jest to zbiorowość na temat której badacz będzie formułował wnioski z badań.

Populację charakteryzują 3 cechy stałe:

•   Kto

•   Kiedy

•   Gdzie

Próba jest podzbiorem populacji, na której badacz wykonuje badania. Żeby wnioski z próby można było uogólniać na populację próba powinna być reprezentatywna. Reprezentatywna oznacza, że każdy element populacji posiada równe prawdopodobieństwo trafienia do próby.

Statystyki opisowe (średnia, wariancja, mediana, dominanta) odniesione do populacji nazywamy parametrami, te same statystyki odniesione do próby nazywamy statystykami z próby.

Cechy zmienne muszą w próbie przyjmować na najmniej 2 wartości. Zmienne poddajemy pomiarowi, pomiar jest to przyporządkowanie własnościom przedmiotów symboli w taki sposób by relacje między symbolami odpowiadały relacjom między własnościami przedmiotu. Symbole te tworzą skalę pomiarową.

Skale pomiarowe:

•   Stosunkowa (ilorazowa) - wynik wyrażony liczbą, istnieje jednostka miary i zero absolutne (bezwzględne), przykłady: temperatura w stopniach Kelvina, wzrost, waga

•   Przedziałowa (interwałowa) - wynik wyrażony liczbą, istnieje jednostka miary, istnieje zero umowne, przykłady: temperatura w stopniach Celsjusza, położenie punktu w układzie współrzędnych, wyniki testów w punktach

•   Porządkowa (rangowa) - pozwala określać relacje między obiektami pod względem natężenia danej cechy, wyróżniamy uporządkowanie zupełne wtedy gdy występują takie relacje, że A>B i A<B i relacje słabe gdzie dopuszczalna jest równość, przykłady: oceny sędziów kompetentnych, jurorzy, oceny szkolne.

•   Nominalna (jakościowa) - pozwala klasyfikować elementy ze względu na posiadany wariant badanej cechy, wyróżniamy zmienne dychotomiczne i wielokategorialne, przykłady:

•    dychotomiczne: płeć, pali - nie pali, wierzy - nie wierzy,

•    wielokategorialne: kolor oczu, kolor włosów

Skale te tworzą hierarchię.

Statystyka opisowa:

Charakterystyka rozkładu zmiennych:

•   Skala przedziałowa:

•         do analizy rozkładu zmiennej stosujemy miary tendencji centralnej i wśród tych miar wyróżniamy 3:

•         Średnia arytmetyczna -  x̅ = x1+x2…+x10N; N - liczna elementów

•         Mediana - jest to miara tendencji centralnej typowa dla skali porządkowej, jest to wartość środkowa zmiennej w uporządkowanym zbiorze wyników.

•         Dominanta (modalna) - typowa dla skali nominalnej, jest to wartość zmiennej najczęściej występująca

•   Miary dyspersji:

Wariancja – S2 = x1- x^2+x2- x^2…. (x5- x̅)2 N

Odchylenie standardowe - S = Z (x1- x̅)2N ; pierwiastek z wariancji

Współczynnik zmienności - Rozstęp - R= x max - x mini.

•   Miara asymetrii: (skośność)

§ Informuje nas na ile rozkład zmiennej w populacji odbiega od symetrycznego rozkładu normalnego

•    As = x-D S gdzie D to dominanta, S - odchylenie standardowe

•    Jeśli As > 0 to rozkład jest prawoskośny

•    Jeśli As < 0 to rozkład jest lewoskośny lub ujemnoskośny

•   Kurtoza - jest to miara, która informuje nas o koncentracji wyników wokół średniej

•    K > 0 to jest to rozkład wypiętrzony (leptokurtyczny)

•    K< 0 to jest to rozkład przypłaszczony (platykurtyczny)

•    Względem układu normalnego

ZADANIE:

Porównaj rozkład wyników testu depresji uzyskanego w 3 grupach wiekowych.