Zadania poprawkowe – matematyka
Zadanie 1) Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2
a) 6429:0,2556
6429=(26)29=2129=243
0,2556=(14)56=465=(22)65=2125
243:2125=243-125=22015-3615=2-1615
b) 2332=213213=2(25)13=2253=21:253=21-53=2-43
Zadanie 2) Wyznacz x, dla których równość jest prawdziwa
a) 4x+1=256
44=256
4=x+1
x=4-1=3
b) 3*5x=375 /:3
5x=125
53=125
x=3
Zadanie 3)
a) Zapisz liczby 4100 i 3250 w postaci potęg o tej samej podstawie. Która z tych liczb jest większa?
4100=22*100=2200
3250=25*50=2250
2200<2250
b) Znajdź liczbę odwrotną do liczby (0,125*4128)-2
(0,125*4128)-2=(0,125*416*8)-2=(0,125*2*48)-2=(0,25*48)-2=10,25*48*4848=480,25*8=482
Liczba odwrotna: 248*4848=2488=484
Zadanie 23) Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są tej samej długości. Najdłuższa przekątna tego graniastosłupa ma długość 20 cm. Oblicz długość krawędzi.
H=a
d2 = 20 cm
202=a2+(2a)2
400=a2+4a2=5a2 /:5
80=a2
a=80=16*5=45 (cm) – długość krawędzi graniastosłupa
Zadanie 24) Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeżeli pole powierzchni całkowitej tego wielościanu jest równe 21 cm2.
h=2 cm
a=?
Pc=21 cm2
Pc=Pp+4*Pb=a2+4(12*a*h)
21=a2+4*(12*a*2)
21=a2+4*a
a2+4a-21=0
∆=b2-4wc
b=4 w=1 c=(-21)
∆=42-4*1*-21=16+84=100
∆=10
a1=-b-∆2w=-4-102=-7
a2=-b+∆2w=-4+102=3 (cm) – długość krawędzi ostrosłupa (bo musi być liczbą dodatnią)
Zadanie 25) Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 483. Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa tworzy z krawędzią kąt 300. Oblicz długość tej przekątnej.
Pb=483
α=300
Pb=4*a*h=483 – więc jedna ściana ma powierzchnię 123
Rysunek obok przedstawia zależności w trójkącie o kątach 30o, 60o i 90o.
h=a3
ds=2a
a*h=123
a*(a3)= 123
a23=123 /: 3
a2=12
a=12=3*4=23
ds=2a=2*23=43 - długość przekątnej ściany bocznej
Zadanie 26) Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość wynosi 323. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
H=8
V=323
V=Pp*H=a34*H
323= a34*8
323=2a3 /:3
32=2a /:2
16=a – długość krawędzi podstawy graniastosłupa
Zadanie 27) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60o. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.
H=6
α=60o – dzięki tej informacji wiemy, że jest to trójkat równoboczny, a więc hp=b
sinα=Hb
sin60o=32
Hb=32
6b=32
b=2*63=123*33=1233=43 - czyli wysokość podstawy ostrosłupa
Zadanie 28) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krótsza przekątna ma długość 43, a wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.
V = ?
...
marta1091990