Wszystkie wielkości fizyczne dzielimy na wielkości skalarne i wektorowe (w skrócie: skalary i wektory). Wielkości skalarne posiadają tylko wartość, np.: czas, długość, masa, energia, moc, temperatura i in.
Wielkości wektorowe są określane przez 4 cechy:
a) kierunek (czyli prosta, wzdłuż której działa wektor)
b) zwrot (określa, w którą stronę działa wektor)
c) punkt przyłożenia zw. też punktem zaczepienia (określa początek wektora)
d) wartość (informuje o długości wektora).
Z powyższego faktu wynika, że zmianę wektora powoduje zmiana którejkolwiek jego cechy (np. zmiana kierunku) podczas gdy zmiana wielkości skalarnej jest równoznaczna ze zmianą wartości
Wielkościami wektorowymi są np. przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła i in.
Elementy rachunku wektorowego:
(pogrubiona litera oznacza wektor, ta sama litera “zwykłej grubości – długość danego wektora)
(a-b)
Dodawanie wektorów – graficznie: a b
a
a) reguła równoległoboku:
(a+b)
b
b) reguła trójkąta:
a b
Wektor wypadkowy – wektor, będący sumą wektorową wektorów składowych; jego współrzędne otrzymuje się poprzez dodanie współrzędnych wektorów składowych (– “xa” do “xb”, “ya” do “yb” itd.) .
Jeśli wektory działają wzdłuż tej samej prostej (=mają ten sam kierunek), to wektor wypadkowy jest:
a) sumą składowych, jeśli ich zwroty były zgodne; a b
b) różnicą składowych, jeśli ich zwroty były przeciwne; a b
a (b-a)
Mnożenie wektorów:
a) iloczyn skalarny - wynikiem jest wielkość skalarna (czyli liczba) będąca polem równoległoboku wyznaczonego przez wektory; wartość wylicza się ze wzoru: a ° b = a×b×cosa, gdzie a- kąt zawarty między wektorami a i b
b) iloczyn wektorowy - wynikiem jest wektor prostopadły do mnożonych wektorów, którego zwrot wyznacza się przy użyciu reguły śruby prawoskrętnej, a długość (wartość iloczynu) wylicza się ze wzoru: a x b = a×b×sina, gdzie a- kąt zawarty między wektorami a i b
Wszystkie wielkości fizyczne wyraża się w jednostkach układu SI. Oznacza to, że jeśli jakaś wielkość jest podana w jednostkach spoza tego układu, to trzeba ją przeliczyć; np. w ukł. SI jednostką mocy jest wat (1W), a nie koń mechaniczny (1KM), jeśli więc wartość mocy została podana w KM, to należy ją przeliczyć na waty wg zależności 1KM= 745,7W
Jeżeli dane są w pod- lub nadjednostkach, np. 3mm3, 8kJ, 0,2 kW/cm2, to trzeba je również przeliczyć na jednostki podstawowe, czyli w przykładzie odpowiednio:
3 mm3 = 3×(0,001m)3 = 3×10-9 m3 = 0,000000003m3
8 MJ = 8×106 J = 8 000 000 J
Ruchem nazywamy zmianę położenia ciała w czasie.
Ciało (układ ciał), względem którego opisujemy położenie innych ciał, nazywamy układem odniesienia.
Położenie ciała (s) –wektor określający przemieszczenie ciała względem początku układu odniesienia. Przemieszczenie (Ds) – wektor, będący efektem zmiany położenia, co do wartości równy różnicy wektorów położenia końcowego i początkowego.
Nie ma bezwzględnego ruchu i bezwzględnego spoczynku - każdy ruch (spoczynek) jest względny. Ta cecha ruchu oznacza, że ciało może być w ruchu względem jednego układu odniesienia i równocześnie pozostawać w spoczynku względem innego układu.
Tor ruchu punktu materialnego to linia, którą zakreśla punkt w czasie ruchu (czyli krzywa, po której porusza się ten punkt w układzie odniesienia).
Długość toru, przebytego przez punkt w czasie ruchu, nazywamy drogą. Droga jest wielkością skalarną.
Prędkość (v) – wektor; jest to stosunek zmiany położenia (=przemieszczenia - Ds) do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła (- Dt)
, Ds = sk - sp sk – położenie końcowe, sp - położenie początkowe
Dt = tk - tp tk – czas końcowy, tp – czas początkowy
Jest wektorem, którego kierunek i zwrot jest zgodny z wektorem przemieszczenia.
· Prędkość średnia jest to stosunek całkowitego przemieszczenia ciała do czasu, w którym ono nastąpiło.
· Prędkość chwilowa jest to prędkość wyznaczona dla bardzo krótkiego czasu (Dt dążącego do 0)
Ruch jednostajny - charakteryzuje się stałą prędkością, a więc jego prędkość chwilowa jest równa prędkości średniej.
Wzory:
przemieszczenie :
prędkość :
Wykresy:
s v
„do przodu”
“do przodu”
spoczynek
0 0
t “do tyłu” t
„do tyłu”
koniec opisu ruchu jednostajnego
Przyspieszenie (a) – wektor; jest to przyrost prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.
, Dv = vk - vp vk – prędkość końcowa, vp - prędkość początkowa
· Przyspieszenie średnie jest to stosunek całkowitego przyrostu prędkości ciała do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.
· Przyspieszenie chwilowe jest to przyspieszenie wyznaczone dla bardzo krótkiego czasu (Dt dążącego do 0)
Ruch zmienny - przyspieszenie jest różne od zera; jeśli jest dodatnie, to ruch jest przyspieszony, a jeśli ujemne - ruch opóźniony. Jeśli przyspieszenie jest dodatkowo stałe (=niezmienne w czasie), to ruch jest jednostajnie zmienny
s r.j.przysp. v ...
bukajje